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例1已知质点位矢函数为求:1)质点运动的轨道方程;2)t=1 秒和t=2 秒时刻的速度;3)从t=1 秒到t=2 秒的位移,该时间内的平均速度;4)t 时刻的切向加速度和法向加速度。解:1)由消t ,得轨道方程:3)位移平均速度4)速率2) 例2 一质点以半径r=0.1m做圆周运动,其角位置 = 2 + 4t3 (rad) 求:(1)t = 1s时,法向加速度an和切向加速度at? (2)当切向加速度恰为总加速度大小的一半时,为何值? (3)在哪一时刻,切向加速度和法向加速度恰有相等的值?解: (1)角速度为 = d/dt =12t2=12(rads-1) ,法向加速度为an = r2=14.4(ms-2) ;角加速度为 = d/dt =24t=24(rads-2) ,切向加速度为at = r =2.4(ms-2) (2)总加速度大小为a = (at2 + an2)1/2,当at = a/2 时,有4at2 = at2 + an2,解得即得(3)当at = an时,可得r =r2,即24t=(12t2)2,解得t=(1/6)1/3=0.55(s) (rad)例3由楼窗口以初速度v0水平
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