四川成都石室中学高二年级期中考试数学试题.DOC

1、 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 5n 0s While 15s s s n 1nn End Print n End （第 9 题） 四川省成都市石室中学高二年级期中考试数学试题 一 、填空题（每小题 5 分，共 70 分） 1 命题：“若 12x ，则 11 x ”的逆否命题是 若 11 xx ，或 ，则 12x 2 已知命题 tan 1p x R x ： ， 使 ，命题 2 3 2 0q x x ： 的解集是 |1 2xx ，下列结论：命题“ pq ”是真命题； 命题“ pq ”是假命题； 命题“ pq ”是真命题； 命题“ pq ”是假命题 其中正确的是 . 4 用 如下 方法

2、从 1004 名 工人 中选取 50 代表 ：先用简单随机抽样从 1004 人中剔除 4 人， 剩下的 1000 人再按系统抽样的方法选取 50 人 则 工人甲被抽到 的概 率为 50225 5 已知命题 p ： 1sin, xRx ， 1s in,: xRxp 6 椭圆 221x my的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为 14 。 7 命题“ ax2 2ax 3 0 恒成立”是 假命题 , 则实数 a 的取值范围是 ( ， 0) 3， ） 8 在区间 (0,1) 中随机地取出两个数，则两数之和小于 65 的概率是 _ 2572 _新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:

3、/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆9 右 边程序执行后输出的结果是 0 10 “ 12ab或 ” 是 “ 3ab ” 成立的 条件 . (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个 )必要不充分 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 11 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图： 甲 乙 5 6 9 6 7 0 9 9 8 1 8 3 6 8 5 4 1 9 3 8 8 9 9 10 3 9 9 11 甲 、乙 同学 中 数学成绩 发挥比较稳定 . 12若

4、存在实数 1,1p ，使得不等式 2 3 3 0p x p x 成立，则实数 x 的取值范围为 13xx 或 。 13 用三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则三个矩形颜色都不相同的概率为 14 定义函数 CONRND( ,ab)是产生区间 ( ,ab)内的任何一个实数的随机数函数 .如图所示的程序框图可用来估计 的值 .现在 N输入的值为 100,结果 m 的输出值为 21,则由此可估计 的近似值 为 . 二 、解答题（ 第 15、 16 题 14 分，第 17、 18 题 15 分，第 19、20 题 16 分 ） 15 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中

5、学举行了一次“环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛 . 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩 (得分均为整数，满分为 100 分 )进行统 计 . 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 0.16 70.580.5 10 结束 输出 m 否 是 开始 第 10 题图 1mm1ii输入 N 1i0miN( 1,1)( 1,1)A CONRNDB CONRND221AB是 否 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 （）填充频率分布表的空格 (将答案直接填在表格内 )；

6、（）补全频数条形图； （）若成绩在 75.585.5 分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 解： (1) -4 分 (2) 频数直方图如右上所示 -8 分 (3) 成绩在 75.580.5 分的学生占 70.580.5 分的学生的 510，因为成绩在 70.580.5 分的学生频率 为 0.2 ，所以成绩在 76.580.5 分的学生频率为 0.1 ， -10 分 成绩在 80.585.5 分的学生占 80.590.5 分的学生的 105 ，因为成绩在 80.590.5 分的学生频率为 0.32 ，所以成绩在 80.585.5 分的学生频率为 0.16 -12 分 所以成绩在 76

7、.585.5 分的学生频率为 0.26， 由于有 900 名学生参加了这次竞赛， 所以该校获得二等奖的学生约为 0.26900=234（人） -14 分 80.590.5 16 0.32 90.5100.5 合计 50 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 10 0.20 80.590.5 16 0.32 90.5100.5 12 0.24 合计 50 1.00 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 16. 已知 | | 2,| | 2xy，点 P 的坐标为 (, ).xy （ I）求当 ,xyR 时， 点 P 满足 2 22 (

8、 2 ) 4xy 的概率； （ II）求当 ,xyZ 时， 点 P 满足 2 22 ( 2 ) 4xy 的概率 。 解： （ 1）如图，点 P 所在的区域为正方形 ABCD 的内部（含 边界），满足 2 22 ( 2 ) 4xy 的点的区域为以 (2,2) 为圆心， 2 为半径的圆面（含边界） 所求的概率 21 1 24 .4 4 16P 7 分 （ 2）满足 ,xyZ ，且 | | 2,| | 2xy的点有 25 个， 满足 ,xyZ ，且 2 22 ( 2 ) 4xy 的点有 6 个， 所求的概率2 6.25P 15（ 分 ） 17 下 表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的

9、产量 x(吨 )与相应的生产能耗 Y(吨标准煤 )的几组对照数据 . x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1) 请画出上表数据的散点图； (2) 请根据上表提供的数据， 用 最小二乘法 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a； (3) 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据 (2)求出的线性 同归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ? (参考数值： 32.5+43+54+64.5=66.5。参考公式： 用最小二乘法求线性同归方程系数公式 1221 , niiiniix y nx yb a y bxx nx )

10、15.解：（ 1）图略 654321654321yxOA B O y x C D 2 2 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 （ 2）经计算 442114 .5 , 3 .5 , 8 6 , 6 6 .5i i iiix y x x y 26 6 .5 4 4 .5 3 .5 0 .78 6 4 4 .5b 3 . 5 0 . 7 4 . 5 0 . 3 5a 0.7 0.35yx （ 3）当 100x 时， 70.35y ，降低了标准煤 90 70.35 19.65吨 18 已知 命题 p：“方程 22112yx a是焦点在 y 轴上的椭圆” ,命题 q：“ 关于 x 的方程ax2 +

11、2x +1 = 0 至少有一个负实根 ” . 若“ p 且 q” 是假命题，“ p 或 q”是真命题，求实数 a 的取值范围 . 命题 p 为真命题 12a . 3 分 关于 x 的方程 ax2 + 2x + 1 = 0 至少有一个负实根 关于 x 的方程 ax2 + 2x + 1 = 0 有 两个负实根 或一正一负两根或只有一根且为负数 . 5 分 方程有两个负实根0,4 4 0,2 0,1 0aaaa 01a； 7 分 方程 有一正一负两根 0a ； 9 分 方程只有一个根且为正数 0a . 10 分 故命题 q 为真命题 1a . 11 分 因为“ p 且 q” 是假命题，“ p 或 q

12、”是真命题， 所以 命题 p 与 q 恰 有一个为真命题 . 12 分 若 p 真 q 假，则 1a ；若 p 假 q 真，则 12a . 13 分 故实数 a 的取值范围是 1, (1, )2 . 14 分 19. 已知 圆 A： 22( 1) 4xy与 x 轴负半轴交于 B 点，过 B 的弦 BE 与 y 轴正半轴交于雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 D y x E B A O D 点，且 2BD=DE，曲线 C 是以 A， B 为焦点且过 D 点的椭圆。（ 1）求椭圆的方程；（ 2）点 P 在椭圆 C 上运动，点 Q 在圆 A 上运动，求 PQ+PD 的最大值。 (1) 31 ,

13、0 , D 0 , , E ( 2 , 3 )3B 椭圆方程为 223 314 xy 7 分 （ 2） ( 2 ) ( ) 2P Q P D P A P D P A P D 4 3 4 333P A P D P B P D D B 2 3 所以 P 在 DB 延长线与椭圆交点处， Q 在 PA 延长线与圆的交点处，得到最大值为 2 2 3 。 15 分 20. 以下给出的是用条件语句编写的程序，根据该程序回答 READ x IF xa THEN 2y x ax b ELSE 2y x ax b END IF PRINT y END ( ) 求证： 输入 x 的值互为相反数则输出的 y 值也互为

14、相反数的 充要条件是 022 ba ； ( ) 设常数 322 b ， 若在 0,1 随机输入 x，则输出的 y 值为负 ，求实数 a 的取值范围。 解：（ I）充分性：若 .|)(,0,022 xxxfbaba 所以即时 )(|)( xfxxxxxf ，对一切 x R 恒成立， )(xf 是奇函数 必要性：若 )(xf 是奇函数，则对一切 x R， )()( xfxf 恒成立，即 .| baxxbaxx 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 令 .0,0 bbbx 所以得 再令 .0,0,0|2, 22 baaaaax 即得 （ II） axb ,0,0322 时当 取任意实数不等式恒成立

15、， 故考虑 .,|,1,0 xbxaxbxxbaxx 即原不等式变为时 )2(.)()1(,)(,1,0m inm a xxbxaxbxax 满足只需对 对（ 1）式，由 b 0 时，在 xbxxf )(,1,0 上 为增函数， .1)1()( m a x bfxbx .1 ba （ 3） 对（ 2）式，当 .2,1,0,01 bx bxxbxb 上在时 当 .62)(,2,m i n xbxbxbxbx 时.2 ba （ 4） 由（ 3）、（ 4），要使 a 存在，必须有 .2231.01 ,21 bb bb 即当 .21,2231 babb 时 当 xbxxfb )(,1,0,1 上在时

16、为减函数，（证明略） .11,1.1)1()( m i nbabbbfxbx时当综上所述，当 ab ,3221 时 的取值范围是 )2,1( bb ； 当 ab ,1时 的取值范围是 ).1,1( bb 解法二： .|,322,1,0,0|)( baxxbxbaxxxf 即恒成立 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 由于 b 是负数，故 ., 22 baxxbaxx 且 （ 1） baxxxgbxbaxx 22 )(,322,1,0 设恒成立在 ， 则 )3(.4)2(,01)1(,0.044,0)1(,0)0(22 babababgg即 其中（ 1），（ 3）显然成立，由（ 2），得 .1 ba （ *） （ 2） baxxxhbxbaxx 22 )(,322,1,00 设恒成立在， .0,0)0(,02 aha即 综合（ *），得 ababb ,3221;01,1 时时 值不存在 .22,20.044,1202 babaaba即 综合（ *），得 .21,3221;20,1 babbab 时时 .1,2.0)1(,12baaha即 综合（ *），得 abbab ,3221;12,1 时时 不存在 综上，得 .11,1;21,3221 babbbabb 时时