3.2 柯西积分定理引例：解：oxy定理1（Cauchy ）柯西积分定理 如果函数 f (z)在单连通域D内处处解析, 则它在D内任何一条封闭曲线 C 的积分为零:DC一、单连通域的情况： 问题：在什么条件下复积分与积分路径无关？（3）C-R方程定理证明需用知识：注（1）定理成立的条件：f(z)在单连通域内解析。推论：设f (z) 在单连通区域B 内解析，C 属于B ，与路径无关仅与起点和终点有关。即积分与路径无关。例1：解：这里D 为复连通域。二、多连通域的情况定理2 假设C1及C2为任意两条简单闭曲线, C2在C1内部,且C1在C2同向， f (z) 在C1及C2所围的区域D 内解析, 在边界上连续，则证明：取 这说明解析函数沿简单闭曲线积分不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值.-闭路变形原理ABCDGHQP假设C1及C2为任意两条简单闭曲线, C2在C1内部,且C1在C2同向,f (z) 在C1及C2所围的区域D 内解析, 在边界上连续，则推论（复合闭路定理）：( 互不包含且互不相交)， 所围成的多连通区域， 例题2C 为包含0与1的任何正向简单闭曲线。解： （由闭路变形原
