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流体力学中的三大基本方程刘颖杰1 连续性微分方程 理论依据：质量守恒定律在微元体中的应用 数学描述： 单位时间流出的质量-单位时间流入的质量+单位时间质量的累积or增量=0 假定流体连续地 充满整个流场，从中 任取出以 点为中心的微小六面 体空间作为控制体如 右图。控制体的边长 为dx，dy，dz，分别 平行于直角坐标轴x，公式推导：（1）单位时间内流入、流出微元体流体总质量变化 y，z。设控制体中心点处流速的三个分量为 ,液体密度为 。将各流速分量按泰勒级数展开，并略去高阶微量，可得到该时刻通过控制体六个表面中心点的流体质点的运动速度。例如：通过控制体前表面中心点M的质点在x方向的分速度为通过控制体后表面中心点N的质点在x方向的分速度为 因所取控制体无限小，故认为在其各表面上的流速均匀分布。所以单位时间内沿x轴方向流出控制体的质量为于是，单位时间内在x方向流出与流入控制体的质量差为流入控制体的质量为 同理可得在单位时间内沿y，z方向流出与流入控制体的质量差为 故单位时间内流出与流入微元体流体质量总变化为：和控制体内质量变化：因控制体是固定的，质量变化是因密度变化引起的，dt时间内：单
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