1、课前探究学习 课堂讲练互动【 课标要求 】第 2课时 空间向量与垂直关系【 核心扫描 】能利用平面法向量 证 明两个平面垂直能利用直 线 的方向向量和平面的法向量判定并 证 明空 间中的垂直关系求直 线 的方向向量和平面的法向量 (重点 )利用方向向量和法向量 处 理 线线 、 线 面、面面 间 的垂直问题 (重点、难点 )1212课前探究学习 课堂讲练互动空间垂直关系的向量表示(1)线线 垂直设 直 线 l的方向向量 为 a (a1， a2， a3)，直 线 m的方向向量为 b (b1， b2， b3)， 则 l m _ _ _ _ (2)线 面垂直设 直 线 l的方向向量是 u (a1，
2、b1， c1)，平面 的法向量是 v (a2， b2， c2)， 则 l u v _自学 导 引a b ab 0 a1b1u kva2b2 a3b3 0课前探究学习 课堂讲练互动(3)面面垂直设 平面 的法向量 u (a1， b1， c1)，平面 的法向量 v(a2， b2， c2)， 则 _ _ _ 试一试 ： 若平面 与 的法向量分别是 a (4， 0， 2)，b (1， 0， 2)，试判断平面 与 的位置关系提示 ab 41 00 22 0， a b， .u v uv 0a1a2 b1b2 c1c2 0课前探究学习 课堂讲练互动空间中垂直关系的证明方法名 师 点睛线线 垂直 线 面垂直
3、面面垂直 证 明两直 线 的方向向量的数量 积为0. 证 明两直 线 所成角 为 直角 . 证 明直 线 的方向向量与平面的法向量是平行向量 证 明直 线 与平面内的相交直 线 互相垂直 . 证 明两个平面的法向量垂直 证 明二面角的平面角 为 直角 .课前探究学习 课堂讲练互动题型一 证明线线垂直【 例 1】课前探究学习 课堂讲练互动课前探究学习 课堂讲练互动课前探究学习 课堂讲练互动规律方法 将线线垂直问题转化为向量垂直问题后，注意选择基向量法还是坐标法，熟练掌握证明线线垂直的向量方法是关键课前探究学习 课堂讲练互动已知正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱 长 都 为 1，若 侧棱 C1C的中点 为 D，求 证 ： AB1 A1D.【 变式 1】证明 设 AB中点 为 O，作 OO1 AA1，以 O为 坐 标 原点， OB， OC， OO1，所在直 线 分 别为 x轴 ， y轴 ， z轴 建立空 间直角坐 标 系， 则课前探究学习 课堂讲练互动
