1、一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标二、向量的模与方向余弦的坐标表示点在坐标轴上的投影、向量在坐标轴上的分向量和投影向量的分解式、向量的坐标、向量的坐标表示式利用坐标进行向量的加减和数乘、利用坐标判断两个向量的平行两个向量的夹角、 投影定理向量的方向角、 向量的方向余弦向量的模的坐标表示方向余弦的坐标表示、单位向量的表示数轴上的有向线段的值：设在数轴 u上点 A、 B的坐标分别为 u1、 u2， 记作 AB则称数值 u2 u1即 AB= u2 u1则显然有u2u1 uO 1A B一、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标为数轴 u上有向线段 的值，设 是与数轴 u 同方向的单位向量， (u2 u
2、1) P 1为终点的向量的单位向量， 并称它们为这一坐标系的基本单位向量Ox y z P1称为点 M1在 x轴上的投影，P2称为点 M2在 x轴上的投影上的分向量M 1M 2P 2或 ax ax=x2x1设 是以 M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以 M 2(x 2, y2, z 2)有向线段 的值 P1P2叫做向量 在轴 x上的投影，记为Q1称为点 M1在 y 轴上的投影，Q2称为点 M2在 y 轴上的投影上的分向量x y z P 2P 1 OM 1M 2或 ay ay=y2y1Q 2 Q 1为终点的向量的单位向量， 并称它们为这一坐标系的基本单位向量设 是以 M 1(x 1, y
3、 1, z 1)为起点、以 M 2(x 2, y2, z 2)向量 称为向量 在 y 轴 有向线段 的值 Q1Q2叫做向量 在轴 y 的投影，记为R1称为点 M1在 z 轴上的投影，R2称为点 M2在 z 轴上的投影上的分向量x y z M 2P 2P 1 Q 2 Q 1OM 1或 az az= z2z1R 2R 1为终点的向量的单位向量， 并称它们为这一坐标系的基本单位向量设 是以 M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以 M 2(x 2, y2, z 2)向量 称为向量 在 z 轴 有向线段 的值 R1R2叫做向量 在轴 z 的投影，记为Ox y z M 1M 2P 2P 1 Q 2
4、 Q 1R 2R 1为终点的向量的单位向量， 并称它们为这一坐标系的基本单位向量设 是以 M 1(x 1, y 1, z 1)为起点、以 M 2(x 2, y2, z 2)a x (x 2x 1) 、a y ( y 2y 1) 、a z ( z 2z 1) ，Ox y z M 1M 2P 2P 1 Q 2 Q 1R 2R 1起点为 M 1(x 1， y 1， z 1) 而终点为 M 2(x 2， y2， z 2)的向量a x (x 2x 1) 、a y ( y 2y 1) 、a z ( z 2z 1) ，(x 2x 1) ( y 2y 1) ( z 2z 1) a x a y a z此式叫做向量 的 坐标表示式 并记 a x、 a y、 a z ，上式称为向量 按基本单位向量的 分解式 向量 在三个坐标轴上的投影 a x、 a y、 a z叫做向量 的 坐标 ，注意： 向量在坐标轴上的分向量与向量在坐标轴上的投影(即向量的坐标 )有本质的区别，向量在坐标轴上的投影是三个数 a x， a y， a z ， 而向量在坐标轴上的分向量是三个向量利用向量的坐标进行向量的加减和数乘：则 a x b x ， a y b y ， a z b z a x b x ， a y b y ， a z b z a x ， a y ， a z，利用向量的坐标判断两个向量的平行：则即于是
