历年初中数学竞赛试题精选.doc

1、数学竞赛专项训练（9）1初中数学竞赛专项训练1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111解：依题意设六位数为 ，则abca10 5b10 4c10 3a 102b10c a 102（10 31）bcb10（10 31）c（10 31）（a10 3b10c ） （10 31）1001（a10 3b10c） ，而 a103b10c 是整数，所以能被 1001 整除。故选 C方法二：代入法2、若 ，则 S 的整数部分是_2011980S解：因 1981、19822001 均大于 1980，

2、所以 ，又90218921980、19812000 均小于 2001，所以 ，从而知201SS 的整数部分为 90。3、设有编号为 1、2、3100 的 100 盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有 100 个学生，第 1 个学生进来时，凡号码是 1 的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是 2 的倍数的开关拉一下，第 n 个（n100）学生进来，凡号码是 n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100 整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，数

3、学竞赛专项训练（9）2所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为 1、2 2、3 2、4 2、5 2、6 2、7 2、8 2、9 2、10 2 共 10 盏灯是亮的。4、某商店经销一批衬衣，进价为每件 m 元，零售价比进价高 a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的 b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ）A. m(1+a%)(1-b%)元 B. ma%(1-b%)元C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件 m（1a%）元，因调整后的零售价为原零售价的 b%，所以调价后每件衬衣的零售价为

4、 m（1a% ） b%元。应选 C5、如果 a、b、c 是非零实数，且 a+b+c=0，那么 的所有可能|abca的值为 （ ）A. 0 B. 1 或 -1 C. 2 或-2 D. 0 或-2解：由已知，a，b，c 为两正一负或两负一正。当 a，b，c 为两正一负时：；0|1| abcaabc所 以，当 a，b，c 为两负一正时： | cc所 以，由知 所有可能的值为 0。|aba应选 A6、在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若B 60，则的值为 （ ）A. B. 212C. 1 D. cAB Cab数学竞赛专项训练（9）3解：过 A 点作 ADCD 于 D，在 RtBD

5、A 中，则于B60，所以 DB ，AD2C。在 Rt ADC 中，DC 2AC 2AD 2，所以有（a ） 2b 2 C2，整理得C23 43a2c 2=b2ac，从而有 1)( 22 cacbcba应选 C7、设 ab0，a 2+b2=4ab，则 的值为 （ ba）A. B. C. 2 D. 336解：因为(a+b) 2=6ab，(a-b) 2=2ab，由于 ab0，得 ，abab26，故 。ba应选 A8.已知 a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值为 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 332)1(2 )

6、()()(2222 原 式 ， 又 ，解 ： acba acbc9、已知 abc0，且 a+b+c0，则代数式 的值是 （ abc22）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0数学竞赛专项训练（9）43)()()(cbabcacbca 解 ： 原 式10、某商品的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表示为解：设该商品的成本为 a，则有 a(1+p%)(1-d%)=a，解得 p10d11、已知实数 z、y、z 满足 x+y=5 及 z2=xy+y-9，则 x+2y+3z=_解：由已知条件知（x+1）y=6，(x 1)

7、y=z 29，所以 x1，y 是 t26tz 29=0的两个实根，方程有实数解，则（6） 24（z 29）4z 20，从而知z=0，解方程得 x+1=3，y=3。所以 x+2y+3z812.气象爱好者孔宗明同学在 x（x 为正整数）天中观察到：有 7 个是雨天；有 5 个下午是晴天；有 6 个上午是晴天；当下午下雨时上午是晴天。则 x 等于（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10选 C。设全天下雨 a 天，上午晴下午雨 b 天，上午雨下午晴 c 天，全天晴 d 天。由题可得关系式 a=0，b+d=6，c+d=5，a+b+c=7，得 2d-a=4，即 d2，故b=4，c=3，于 xa+b+

8、c+d=9。13、有编号为、的四条赛艇，其速度依次为每小时 、 、 、 千米，1v234v且满足 0，其中， 为河流的水流速度（千米/小时） ，它们在河1v234v水v流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，、是逆流而上，号艇顺流而下。 （2）经过 1 小时，、同时掉头，追赶号艇，谁先追上号艇谁为冠军，问冠军为几号？ 数学竞赛专项训练（9）5解 ：出发 1 小时后，、号艇与号艇的距离分别为441)( vvvSiii 水 水 （）各艇追上号艇的时间为4442)()( vvvt iiiii 水 水 对 有 ，即号艇追上号艇用的时间最小，号是冠1v23321tt军。14.有一水

9、池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用 12 台水泵需 5 小时，用 10台水泵需 7 小时，若要在 2 小时内抽干，至少需水泵几台？解：设开始抽水时满池水的量为 ，泉水每小时涌出的水量为 ，水泵每小时抽水量为xy，2 小时抽干满池水需 n 台水泵，则z zyx1075由得 ，代入得：53 nzz21035 ，故 n 的最小整数值为 23。21n答：要在 2 小时内抽干满池水，至少需要水泵 23 台15.某宾馆一层客房比二层客房少 5 间，某旅游团 48 人，若全安排在第一层，每间 4 人，房间不够，每间 5 人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每 3 人，房间不够，每间住 4 人，则

10、有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？解：设第一层有客房 间，则第二层有 间，由题可得x)5(x )5(48)5(34x由得： ，即x123x数学竞赛专项训练（9）6由得： ，即)5(483x17x原不等式组的解集为 39整数 的值为 。10答：一层有客房 10 间。16、某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做 10 个零件，这样 8 个人一天做的零件超过 200 个，后来改进技术，每人一天又多做 27 个零件，这样他们 4 个人一天所做零件就超过劳动竞赛中 8 个人做的零件，问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？解：设劳动竞赛前每人一天做 个零件x由题意 )10(8)2710(4x解

11、得 5 是整数 16（1637）163.3故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的 3.3 倍。初中数学竞赛专项训练（5）（方程应用）一、选择题：1、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行 1 小时后他们分别到达各自的终点 A 与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A 之后 35 分钟到达 B，甲乙的速度之比为 （ ）A. 35 B. 4 3 C. 45 D. 342、某种产品按质量分为 10 个档次，生产最低档次产品，每件获利润 8 元，每提高一个档次，每件产品利润增加 2 元，用同样工时，最低档次产品每天可生产 60 件，提高一个档次将减少 3 件，如果获利润最大的产品是第 R

12、档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加） ，那么 R 等于 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 103、某商店出售某种商品每件可获利 m 元，利润为 20%（利润 ） ，若这种商售 价 进 价进 价数学竞赛专项训练（9）7品的进价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为 （ ）A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5%4、某项工程，甲单独需 a 天完成，在甲做了 c（ca ）天后，剩下工作由乙单独完成还需 b 天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（ ）天A. B. C. D. cab2bacba5、A、B、C 三个足

13、球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果：球队 比赛场次 胜 负 平 进球数 失球数A 2 2 场 1B 2 1 场 2 4C 2 3 7则：A、B 两队比赛时，A 队与 B 队进球数之比为 （ ）A. 20 B. 3 1 C. 21 D. 026、甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有 a 千米（0a50）现将甲车起跑处从原点后移 a 千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是 （ ）A. 甲先到达终点 B. 乙先到达终点C. 甲乙同时到达终点 D. 确定谁先到与 a 值无关7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需 a 小时，逆流航行这段路程需 b 小时，那么一木块顺水漂流这段

14、路需（ ）小时A. B. C. D. ba2ab2bb8、A 的年龄比 B 与 C 的年龄和大 16，A 的年龄的平方比 B 与 C 的年龄和的平方大1632，那么 A、B、C 的年龄之和是 （ ）A. 210 B. 201 C. 102 D. 120二、填空题1、甲乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的 ，然而实际情况并不理想，甲厂仅有 的产品，乙厂仅有4321的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的 ，则甲厂该产品的3 3年产量与乙厂该产品的年产量的比为2、假期学校组织 360 名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选

15、择，甲种客车每辆有 40 个座位，租金 400 元；乙种客车每辆有 50 个座位，租金 480 元，则数学竞赛专项训练（9）8租用该公司客车最少需用租金元。3、时钟在四点与五点之间，在时刻（时针与分针）在同一条直线上？4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子原来标价 60%的价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为40%，则钱先生实际上按 %的利率获得了利润（精确到一位小数）5、甲乙两名运动员在长 100 米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游 100 米要 72 秒，乙游 100 米要 60 秒，略去转身时间不计，在 12 分钟内二人相遇次。6

16、、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小 7 岁，三人的年龄之和是小于 70 的质数，且质数的各位数字之和为 13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是三、解答题1、某项工程，如果由甲乙两队承包， 天完成，需付 180000 元；由乙、丙两队承包，52天完成，需付 150000 元；由甲、丙两队承包， 天完成，需付 160000 元，现43 762在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？2、甲、乙两汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的 3 倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给

17、乙 6 辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6 辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的 2 倍，试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量？最少是多少辆？3、8 个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘 4 人（不包括司机） ，其中一辆小汽车在距离火车站 15km 的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有 42分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘数学竞赛专项训练（9）95 人，且这辆车的平均速度是 60km/h，人步行的平均速度是 5km/h。试设计两种方案，通过计算说明这 8 个人能够在停止检票前赶到火车站。4、某乡镇小学到县城参

18、观，规定汽车从县城出发于上午 7 时到达学校，接参观的师生立即出发到县城，由于汽车在赴校途中发生了故障，不得不停车修理，学校师生等到 7 时 10 分仍未见汽车来接，就步行走向县城，在行进途中遇到了已修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原来到达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的 6 倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？数学竞赛专项训练（5）方程应用参考答案一、选择题1、D。 解：设甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时，根据题意知，从出发地1v2v点到 A 的路程为 千米，到 B 的路程为 千米，从而有方程：，化简得 ，解得 不合题603521v 012)(7)(12v3

19、4(2121v意舍去） 。应选 D。2、C。 解：第 k 档次产品比最低档次产品提高了（ k1）个档次，所以每天利润为864)9()1(23ky 所以，生产第 9 档次产品获利润最大，每天获利 864 元。3、C。 解：若这商品原来进价为每件 a 元，提价后的利润率为 ，%x则 解这个方程组，得 ，即提价后的利润率为 16%。%)251(0xam16x4、B。解：设甲乙合作用 天完成。由题意： ，解得 。故选 B。1)(xbcacbax5、A。解：A 与 B 比赛时，A 胜 2 场，B 胜 0 场，A 与 B 的比为 20。就选 A。6、A。解：设从起点到终点 S 千米，甲走(s+a)千米时，

20、乙走 x 千米数学竞赛专项训练（9）10。千 米 。 甲 先 到 。 故 选乙 走 （ 千 米 时 ， 即 甲 走 A) a)(s00)(:)()(:2 222 2sasaasxss 7、B。解：设小船自身在静水中的速度为 v 千米/ 时，水流速度为 x 千米/时，甲乙之间的距离为 S 千米，于是有 求得 所以 。bSxax， abS2)(ab28、C。解：设 A、B、C 各人的年龄为 A、B 、C，则 AB+C+16 A 2（BC） 2+1632 由可得（ABC） （ABC）1632 ，由得ABC 16 ，代入 可求得 ABC 102二、填空题1、21。解甲厂该产品的年产量为 ，乙厂该产品的

21、年产量为 。xy则： ，解得314yx 1:22y 2、3520。解：因为 9 辆甲种客车可以乘坐 360 人，故最多需要 9 辆客车；又因为 7 辆乙种客车只能乘坐 350 人，故最多需要 8 辆客车。当用 9 辆客车时，显然用 9 辆甲种客车需用租金最少，为 40093600 元；当用 8 辆客车时，因为 7 辆甲种客车，1 辆乙种客车只能乘坐 407+50330 人，而 6 辆甲种客车，2 辆乙种客车只能乘坐 406+502340 人，5 辆甲种客车，3辆乙种客车只能乘坐 405+503350 人，4 辆甲种客车，4 辆乙种客车只能乘坐404+504360 人，所以用 8 辆客车时最少要用 4 辆乙种客车，显然用 4 辆甲种客车，4 辆乙种客车时需用租金最少为 4004+48043520 元。3、4 点 分或 4 点 分时，两针在同一直线上。192165解：设四点过 分后，两针在同一直线上，x若两针重合，则 ，求得 分，x20192若两针成 180 度角，则 ，求得 分。80161654x所以在 4 点 分或 4 点 分时，两针在同一直线上。19254、20.3。解：钱先生购房开支为标价的 95%，考虑到物价上涨因素，钱先生转让房子的