1、 第 二 章 初等模型2.1 光盘的数据容量2.2 双层玻璃窗的功效2.3 划艇比赛的成绩2.4 实物交换2.5 污水均流池的设计2.6 交通流与道路通行能力2.7 核军备竞赛2.8 扬帆远航2.9 天气预报的评价 研究对象的机理比较简单 用静态、线性、确定性模型即可达到建模目的可以利用初等数学方法来构造和求解模型尽量采用简单的数学工具来建模如果用初等和高等的方法建立的模型，其应用效果差不多，那么初等模型更高明，也更受欢迎 .初 等 模 型2.1 光盘的数据容量背景和问题 20世纪 80年代出现激光唱片 (CD)与激光视盘 (LD), 统称光盘，用于储存数字声频、视频信号和计算机数据等 . 2
2、0世纪 90年代出现数字视频光盘 (DVD). 21世纪初光盘集计算机、光学记录和影视技术为一体 , 带动了出版、广播、通信、互联网等行业的发展 . CD的数据容量 : 单层 650MB(兆字节 )DVD的数据容量 : 单层 4.7GB(千兆字节 )从数学建模的角度研究 : 光盘的数据容量是怎么确定的，在一定条件下怎样使其最大化 .调查和分析45mm120mm2mm信道间距信道 (螺旋线 )经过编码的数字信息，以一定深度和宽度、不同长度的凹坑的形式，用烧蚀技术存储在光盘表面呈螺旋线形状的信道上 . 当盘片上环形区域面积一定时， 数据容量 的大小取决于 信道的总长度 与信道上存储数据的 线密度
3、. 决定信道长度和线密度大小的主要因素是所用激光的波长 ，和 驱动光盘的机械形式 .调查和分析 当光盘运转时激光束要能识别出信道上的凹坑所携带的信息，必须精确地聚焦 . 数据容量 激光波长 驱动形式 信道长度 线密度激光波长 光的衍射使激光束在光盘上形成圆状的光斑 . 为了提高存储数据的线密度，应该使光斑尽量小，而光斑的大小与激光波长成正比 . 激光器 激光波 长（ m）光斑直径（ m）信道 间 距（ m）数据 线 密度（字 节 /mm）红 外 (CD) 0.78 2 1.6 121红 色 (DVD) 0.64 0.925 0.74 387蓝 色 (DVD) 0.41 0.4 0.32 800
4、调查和分析恒定角速度 (CAV)驱动光盘的机械形式每一圈螺旋线上存储同等数量的数据信息容量取决于最内圈的长度、线密度以及总圈数 各圈螺旋线上数据的线密度不变 容量取决于固定的线密度和螺旋线总长度 恒定线速度 (CLV )从光盘的容量比较， CLV优于 CAV. 数据读取时间 : CLV每圈转速不同，当读出磁头在内外圈移动时，需要等待光盘加速或减速，而 CAV不需要 . 对音乐、影像、计算机文件等按顺序播放的信息，多用 CLV;对词典、数据库、人机交互等常要随机查找的信息，多用 CAV.模型建立 CLV(恒定线速度 )光盘R1光盘环形区域内圆半径 , R2 外圆半径 , d 信道间距LCLV 信
5、道 总长 度 环形区域面积 /信道间距 同心圆平均周长 *总圈数 数据容量 线密度 ,(n总圈数 )其他方法建模模型建立 CAV(恒定角速度 )光盘螺旋 线 最内圈的 长 度近似 为 2R1, 总 圈数可 视为数据容量 LCLV 信道 总长 度 线密度 ,当线密度 、信道间距 d和外径 R2给定后， 可选择环形区域的内圆半径 R1，使数据容量最大 .模型求解 CLV(恒定线速度 )光盘激光器 激光波 长(m)信道 长 度(mm)信息容量 , (MB)影像 时间(min)红 外 (CD) 0.78 5,611,179 679 18红 色 (DVD) 0.64 12,132,279 4,695 1
6、26蓝 色 (DVD) 0.41 28,055,895 22,445 603R2=58 mm , R1=22.5 mm CD信道长度在 5km以上，容量约 680 MB; DVD容量在GB量级 . 影像时间按照每秒钟占用 0.62 MB计算 .模型求解 激光器 激光波 长 (m)信道 长 度 (mm)信息容量 , (MB)影像 时间(min)红 外 (CD) 0.78 3,302,599 400 11红 色(DVD)0.64 7,140,755 2,764 74蓝 色(DVD)0.41 16,512,996 13,210 355CAV(恒定角速度 )光盘即使在内圆半径的最佳选择下， CAV光盘的信息容量也小于 CLV光盘 .R1=R2/2时 LCAV最大
