中心力场与角动量林志珺 钱怡婷江扬帆 李敏1一、小结中心力场 无论经典力学或是量子力学中, 中心力场都占有重要的地位. 最重要的几种中心力有： Coulomb 场或万有引力场 各向同性谐振子场 无限深球方势阱 这些场量子力学中能够精确求解的少数几个问题中的几个。粒子中心力场中运动的最重要特点是：角动量守恒。 2中心力场中U=U(r), 与 无关，具有中心对称性 在球坐标系中讨论 1. 球坐标系中薛定谔方程 2. 从量子力学角度说明主量子数n, 角量子数l,磁量子数m, 自旋量子数ms 关系及物理意义 3. 氢原子（及类氢原子） 4. 无限深球方势阱 5. 各向同性谐振子 6. 角动量 7. 自旋3球坐标系中薛定谔方程分离变量法令r:(1)(2)(3)4球坐标系中薛定谔方程1. 角向方程 解（3 ）式得： 解（2 ）式得： 关联勒让德函数： 罗德里格公式：（4）（5）（6）（7）5球谐函数对R 和Y 分别归一化：得归一化角波函数（球谐函数）：当m=0 时， ；当m=0 时， 。（8）62. 径向方程 对径向部分，由（1 ）式：令解出 代入（1 ）式可得：（9 ）（10 ）（11 ）离心项
