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全等三角形专题之垂直模型.doc

1、垂直模型考点一:利用垂直证明角相等1.如图, ABC 中, ACB90, AC BC, AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CF AE,垂足为 F,过 B 作BD BC 交 CF 的延长线于 D求证:(1) AE CD;(2)若 AC12 cm,求 BD 的长 2.如图(1), 已知ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且 B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于D, CEAE 于 E.图(1) 图(2) 图(3)(1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图 (2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与 D

2、E、CE 的关系如何? 写出结论,可不说明理由.3.直线 CD 经过 BCA的顶点 C, CA=CB E、 F 分别是直线 CD 上两点,且 BECFA(1)若直线 CD 经过 的内部,且 E、 F 在射线 CD 上,请解决下面两个问题:如图 1,若 ,则 AF(填“ ”, “”或“ ”号) ;90,如图 2,若 18,若使中的结论仍然成立,则 与 应满足的关系是 ;(2)如图 3,若直线 CD 经过 BCA的外部, BC,请探究 EF、与 BE、 AF 三条线段的数量关系,并给予证明考点 2:利用角相等证明垂直1. 已知 BE,CF 是ABC 的高,且 BP=AC,CQ=AB,试确定 AP

3、与 AQ 的数量关系和位置关系.ABCE F D DABCE FADFCEB图 1 图 2 图 3DQPEFABC2. 如图,在等腰 Rt ABC 中, ACB=90, D 为 BC 的中点, DE AB,垂足为 E,过点 B 作 BF AC 交 DE 的延长线于点 F,连接 CF(1)求证:CD=BF;(2)求证:ADCF;(3)连接 AF,试判断 ACF 的形状.变式:如图所示,ABC 是等腰直角三角形,ACB90,AD 是 BC 边上的中线,过 C 作 AD 的垂线,交AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证:ADCBDE FEDBAGEFDBCA3. 如图1,已知ADC和EDG都是等腰

4、直角三角形上,连接 , .AEGC(1 )试猜想 与 有怎样的位置关系,并证明你的结论;AEGC(2 )将EDG 绕点 按顺时针方向旋转30,如图2 ,连接 和 .你认为(1 )中的结论是否还成立?D若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. ECAGGECA D4.如图 1, 的边 BC 在直线 上, 且 的边 也在直线 上,边 与ABCl,ACB,CEFPlEF边 重合,且 EFP(1) 在图 1 中,请你通过观察、测量,猜想并写出 与 所满足的A数量关系和位置关系;(2) 将 沿直线 向左平移到图 2 的位置时, 交 于点 ,连接l Q.猜想并写出 与 所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;,APBQBA(3)将 沿直线 向左平移到图 3 的位置时, 的延长线交 的延长EFl EPC线于点 Q,连结 ,你认为(2)中所猜想的 与 的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗?BQA若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 图 1 图 2 图 3lPA(E)BC(F) lQPFE ABClQPFEABC

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