1、1、绕点型（手拉手模型）（1）自旋转：， 造 中 心 对 称遇 中 点 旋 全 等遇 等 腰 旋 顶 角 ， 造 旋 转， 造 等 腰 直 角旋遇 ， 造 等 边 三 角 形旋遇自 旋 转 构 造 方 法 001896（2）共旋转（典型的手拉手模型）例 1、在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE 与 DC 的夹角为 60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH 平分AHC（7） GFAC变式练习 1、如果两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明：（1） ABEDBC
2、（2） AE=DC（3） AE 与 DC 的夹角为 60。（4） AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分AHCHFGEDABCEBDAC变式练习 2、如果两个等边三角形 ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明：(1)ABEDBC(2)AE=DC(3)AE 与 DC 的夹角为 60。（4）AE 与 DC 的交点设为 H,BH 平分AHC（1）如图 1，点 C 是线段 AB 上一点，分别以 AC，BC 为边在 AB 的同侧作等边ACM 和CBN，连接 AN，BM分别取 BM，AN 的中点 E，F ，连接 CE，CF ，EF观察并猜想CEF 的形状，并说明理由（2）若将（ 1）中的“以 A
3、C，BC 为边作等边ACM 和CBN”改为“以 AC，BC 为腰在 AB 的同侧作等腰ACM和CBN， ”如图 2，其他条件不变，那么（ 1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由例 4、例题讲解： 1. 已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B,C 重合） ，以 AD 为边作菱形 ADEF(按 A,D,E,F逆时针排列） ，使DAF=60,连接 CF.(1) 如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证： BD=CF AC=CF+CD.(2)如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成
4、立，请写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； (3)如图 3，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系。HEBDAC2、半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。例 1、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB,AD 上各存在一点 P、Q，若APQ 的周长为 2，求 的度数。PCQDACBQP例 2、在正方形 ABCD 中，若 M、N 分别在边 BC、CD 上移动，且满足 MN=BM +DN，求证：MAN=45；CMN 的周长=2AB ；AM、AN 分别平分BMN 和DNM 。例 3、在正方形 ABCD 中，已知MAN=45，若 M、N 分别在边 CB、DC 的延长线上移动：试探究线段 MN、BM 、DN之间的数量关系；求证：AB=AH. 例 4、在四边形 ABCD 中，B+D=180，AB=AD，若 E、F 分别在边 BC、CD 且上，满足 EF=BE+DF.求证：。BADEF21
