1、 1相似三角形经典模型总结经典模型180 180 180180【精选例题】“平行型”【例 1】 如图， ，若 ，11EFM AEFMB则 1111:_AECSS四 边 形 四 边 形 四 边 形M1F1E1MEFAB C2【例 2】 如图， ，若 ， ， ,则ADEFMNBC 9AD18BC:2:34AEMB，_ M NAB CDE F【例 3】 已知， 为平行四边形 对角线， 上一点，过点 的直线与 ， ， 的PABCDPAD延长线， 的延长线分别相交于点 ， ， ，EFGH求证： EHFG PHG FED CBA【例 4】 已知：在 中， 为 中点， 为 上一点，且 , 、 相交于点 ，A
2、BCDEAC2ECD求 的值FE【例 5】 已知：在 中， ，延长 到 ,使 ,连接 交 于点ABC12DABCF13BCFDAE求证： EFEFED CB A3AB CDFE【例 6】 已知： ， 为三角形 中 、 边上的点，连接 并延长交 的延长线于点DEABCEA，F:B求证： 为等腰三角形FEDCBA【例 7】 如图，已知 ，若 ， ， ，求证： ./ABEFCDABaCDbEFc1cabFEDCBA【例 8】 如图，找出 、 、 之间的关系，并证明你的结论.ABDSEBCDSFEDCBA【例 9】 如图，四边形 中， ， 是 上一点， 于点 ，ABCD90MACEA于点MF求证： 1
3、E4A BCDEFM【例 10】 如图，在 中， 是 边的中点，过 作直线 交 于 ,交 的延长线ABCDDEFAC于 F求证： EFFEDCBA【例 11】 如图，在线段 上，取一点 ，以 ， 为底在 同侧作两个顶角相等的等腰ABCAA三角形 和 ， 交 于点 ， 交 于点 ,DCEDPCEQ求证： PQ QPEDCBA【例 12】 阅读并解答问题.在给定的锐角三角形 中，求作一个正方形 ，使 ， 落在 边上， ， 分别落在ABCDEFGBFG, 边上，作法如下：AC第一步：画一个有三个顶点落在 两边上的正方形 如图，第二步：连接 并延长交 于点F第三步：过 点作 ,垂足为点E第四步：过 点
4、作 交 于点G第五步：过 点作 ，垂足为点DBCD5四边形 即为所求作的正方形DEFG问题：证明上述所作的四边形 为正方形DEFG在 中，如果 ， , ,求上述正方形 的边长ABC6345ABC75DEFG“平行旋转型”图形梳理：AEFAEFFE FE CBAAEFAEFFFECB A AB CEFEFAEFAEFAB CEFE FAEFAEF特殊情况： 、 、 共线AEFAEFFE FE CBA AB CEFE FAEFAEF， ， 共线CAEFAEFFE FE CB AAEFAEFFE FECBAGFED AB CDEFG6【例 13】 已知梯形 ， ，对角线 、 互相垂直，则ABCD A
5、CBD证明： 22 OAB CD【例 14】 当 ，以点 为旋转中心，逆时针旋转 度（ ） ，问上面的结论是否成AOD09立，请说明理由 DCBAO【例 15】 （全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形 和 均为正方形，求ACDEFG_.:AGDFCE AB CDEFGGFEDCBA“斜交型”【例 16】 如图， 中， 在 上，且 交 于 ， 在 上，且ABCDEBC AFD，求证：2DFF: FEDCBA7【例 17】 如图，等边三角形 中， ， 分别在 ， 上，且 ， ， 相ABCDEBCAEBADCE交于 ，求证:ME:【例 18】 如图，四边形 的对角线相交于点 ，ABCDO,求
6、证：BBODCBA【例 19】 如图，设 ，则 吗？ABCDE1221AB CDE【例 20】 在锐角三角形 中， ， 分别为 ， 边上的高， 和 的面ABCDEBCAAE积分别等于 和 ， ，求 边上的高182 AB CDEMEDCB A8【例 21】 如图，在等边 的边 上取点 ，使 ，作 ， 为垂足，连ABCD21CBHAD结 。BH求证： D【例 22】 已知：在正三角形 中，点 、 分别是 、 延长线上的点，且 ,ABCDEABCBDCE直线 与 相交于点CDEF求证： ,2 AB CD EF“斜交特殊型” （隐含三垂直）【例 23】 已知，如图， 中， 于点 ， 于点 ， 于点 ，
7、ABCEACFAB求证： EF AB CDEF【例 24】 已知：如图， 是直角三角形斜边 上的高，在 EC 的延长线上任取一点 P，连结CEABAP，BGAP，垂足为 G，交 CE 于 D，求证： 。DEPC29GPA BCDE【例 25】 如图， 、 、 、 分别是矩形 四条边上的点， ,若 ，EGFHABCDEFGH2B，则 等于（ ）3BC:A. B. C. D.无法确定2:3:24:9AB CDE FGH【例 26】 如图，已知：正方形 中，点 、 分别在 、 上，且 ，ABCDMNACMN于点BPMC求证： DNPAB CDMN【例 27】 如图， 中， ， ,点 在 上运动（不经过 ,RtABC902ABCD） ，过点 作 , 交 于CD45EDE图中有无与 一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明设 ， ，求 与 的函数关系，并写出其定义域；xyx若 恰为等腰三角形，求 的长10ED CB A
