1、 1相似三角形模型分析大全1、相似三角形判定的基本模型认识（一）A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）ABCDE（平行） CBADE（不平行）（二）8 字型、反 8 字型 JOADBC ABCD（蝴蝶型）（平行） （不平行）（三）母子型 ABCDCAD2（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（6）双垂型：CAD32、相似三角形判定的变化模型旋转型：由 A 字型旋转得到。 8 字型拓展CB EDA共享性GAB CEF一线三等角的变形一线三直角的变形4第二部分 相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例 1：如图，梯形 ABCD 中，
2、ADBC，对角线 AC、BD 交于点 O，BECD 交 CA 延长线于 E求证： OEAC2例 2：已知：如图，ABC 中，点 E 在中线 AD 上, ABCDE求证：（1） ； （2） ADB2A CDEB5例 3：已知：如图，等腰ABC 中，ABAC，AD BC 于 D，CGAB，BG 分别交 AD、AC 于 E、F求证： EGFB2相关练习：1、如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，EF 为 AD 的垂直平分线求证： FCBD22、已知：AD 是 RtABC 中A 的平分线，C=90，EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M，EF、BC 的延长线交于一点 N。求证：(1)AMENM
3、D; (2)ND =NCNB263、已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，E 是 AC 上一点，CFBE 于 F。求证：EBDF=AEDB4.在 ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H， EFBC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证： GM90GMFEHD CBA5 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2） 、 （3）小题满分各 5 分）7已知：如图，在 Rt ABC 中， C=90， BC=2， AC=4， P 是斜边 AB 上的一个动点， PD AB，交边 AC于点 D（点 D 与点 A、 C 都不重合） ， E 是射线 DC
4、上一点，且 EPD= A设A、 P 两点的距离为 x， BEP 的面积为 y（1）求证： AE=2PE；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 BEP 与 ABC 相似时，求 BEP 的面积双垂型1、如图，在ABC 中，A=60，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高DEAB CA CBPD E（第 25 题图）8求证：（1）ABDACE；（2）ADEABC；(3)BC=2ED2、如图，已知锐角ABC，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，ABC 和BDE 的面积分别是 27 和3，DE=6 ，求：点 B 到直线 AC 的距离。EDAB C共享型相似三角形1、AB
5、C 是等边三角形 ,D、B、C、E 在一条直线上,DAE= ，已知 BD=1，CE=3，,求等边三角形的边1209长.AB CD E2、已知：如图，在 RtABC 中，AB =AC，DAE=45求证：（1）ABEACD； （2） CDBE2ED CAB一线三等角型相似三角形10例 1：如图，等边ABC 中，边长为 6，D 是 BC 上动点，EDF=60（1）求证：BDECFD（2）当 BD=1，FC=3 时，求 BE 例 2：（1）在 中， ， ，点 、 分别在射线 、 上（点 不与点ABC58BCPQCBAP、点 重合） ，且保持 .CAPQ若点 在线段 上（如图） ，且 ，求线段 的长；6若 ， ，求 与 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；xBPyCx（2）正方形 的边长为 （如下图） ，点 、 分别在直线 、 上（点 不与点 、点ABCD5PQCBDPC重合） ，且保持 .当 时，求出线段 的长.90PQ1CAB C备用图AB CDCADBE FAB CDAB CPQAB C备用图AB CD
