1、数值分析数值分析第二章 数值分析基础第一节 线性空间与赋范线性空间第二节 内积空间与内积空间中的正交系第三节 初等变换阵与特殊矩阵数值分析数值分析第一节 线性空间与赋范线性空间一、线性空间定义 2-1 设 是一个非空集合， F是数域，如果 在集合 中定义了加法运算，记为 “ +” ， 即 ， ，有 + ； 在数域 F和集合 的元素之间定义了数量乘法， 即 k F， ，有 k ； 上述定义的加法和数乘运算满足代数运算的八条规则则称集合 是定义在数域 F上的线性空间或向量空间，记为 （ F）。 1.线性空间概念数值分析数值分析代数运算的八条规则数值分析数值分析线性空间是线性代数最基本的概念之一，也
2、是一个抽象的概念，它是向量空间概念的推广数值分析数值分析线性空间是为了解决实际问题而引入的，它是某一类事物从量的方面的一个抽象，即把实际问题看作线性空间，进而通过研究线性空间来解决实际问题 ：可以看成是实数域 上的线性空间，加法和数乘是实数中的加法和数乘； ：可以看成是复数域 上的线性空间，加法是复数的加法，数乘是实数与复数按复数乘法相乘； （ ）： 实数域（复数域）上所有 矩阵的集合。按矩阵的加法和数乘矩阵定义加法和数乘，构成线性空间；2、几个具体的线性空间实例数值分析数值分析Pxn：实数域上所有次数 的多项式。按多项式加法和数乘多项式定义加法和数乘，构成线性空间。但次数的多项式全体不能构成
3、线性空间；Px：实数域上多项式全体 .按多项式加法和数乘多项式法则构成线性空间； a， ： 区间 a， 上一元连续函数的全体。是 上的线性空间 ,因为两个连续函数之和以及实数 与连续函数乘积仍是连续函数； a， ： 类似于 a， ，在区间 a， 上阶连续可微的一元函数全体 .构成 上的线性空间。数值分析数值分析（）一个集合，如果定义的加法和数乘运算是通常的实数间的加乘运算，则只需检验对运算的封闭性例 实数域上的全体 矩阵，对矩阵的加法和数乘运算构成实数域上的线性空间，记作 线性空间的判定方法数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析例 4 在区间 上全体实连续函数，对函数的加法与数和函数的数量乘法，构成实数域上的线性空间
