1、1第 3章 图像信号的正交变换v3.1 离散傅立叶变换v3.2 离散 K-L变换v3.3 离散余弦变换v3.4 数字图像信号的正交基表示 v3.5 沃尔什和哈达玛变换 23.1 离散傅立叶变换v3.1.1 一维离散傅立叶变换设离散序列：离散傅立叶正变换（ DFT）：离散傅立叶反变换（ IDFT）：3 1. 函数及其性质定义：性质：(1) 筛选性质(2) 尺度变化性质4(3) 乘积（取样）(4) 卷积性质(5) 变换对5 2. 频率域抽样定理（ 和时间域的抽样对称）如果函数 h(t)的持续时间有限，即：则其傅氏变换 H(f)能由其等间隔样本唯一确定：6 3. 一维离散傅立叶变换（略）7 4.离散
2、卷积设 x(n)、 h(n)是周期为 N的周期函数，其离散卷积 y(n)是一个周期为 N的函数：离散卷积定理：离散相关：离散相关定理：8v3.1.2 二维离散傅立叶变换 1. 二维 DFT的定义： f(x,y) x=0,1, M-1； y=0,1, N-1 的 DFT:| F(u,v) |幅度谱 (u,v) 相位谱9v 【 例 3.2】 图像的幅度谱、相位谱及其重建。v 相位信息是以一种比较隐蔽的方式出现的，但非常重要，因为相位信息中携带着图像的位置信息，没有它将无法从频谱还原（ IDFT）出原图像。(a) 原始图像 (b) DFT的幅度谱 (c) DFT的相位谱图 3. 2 图像的 DFT及其重建(d) 幅度谱重建图像 (e) 相位谱重建图像10
