1、12015年 9月 13日数字图像处理第 07章 小波高振国22015年 9月 13日引言n傅里叶变换的频率域只提供频率信息。空间域和频率域完全不同的两个域。n能不能同时提供空间性信息和频域信息？答案是利用 “小波变换 ”。32015年 9月 13日7.1背景知识n 考虑大小为 MN的图像 f(x,y)，其正向离散变换 T(u,v,) 可用一般多项式表示为：n 其反变换可表示为：n 和 分别称为正变换核和反变换核。变换系数T(u,v)称为 f关于 的一系列展开系数。也就是说，反变换核构成了 f的一组展开函数。42015年 9月 13日7.1背景知识n 对傅里叶变换，n 且傅里叶变换的变换核可分
2、，即52015年 9月 13日7.1背景知识n 傅里叶变换和小波变换对比傅里叶 变换 小波 变换变换 核 多个不同 频 率且持 续时间 不 变的正弦波。频 率 变换 ，持 续时间 有限的小波。表达形式更复 杂 ， 满 足更多的要求。变换 表达式复 杂 性离散傅里叶的正和 拟变换 完全可以通 过 关于 变换 核的两个 简单 方程来定 义 。变换 核表达形式更复 杂 ， 这 些 变换 核函数的基本特性和 应 用方法都不同。62015年 9月 13日7.1背景知识n 二维小波的变换核p精心设计的一维尺度基函数 (x)和一维小波函数 (x)。p一维尺度函数 (x) 和一维小波函数 (x)各自 派生出一
3、个函数族p一组二维可分尺度函数p三组二维可分小波函数 ，分别称为水平小波、垂直小波、对角小波。72015年 9月 13日7.1背景知识n 二维小波的变换核的性质p可分离性、尺度变化性、平移性p多分辨率一致性 (该性质保证了相邻尺度的尺度函数可表示的函数空间的差值部分可由相应的小波函数集表示。 )p正交性和双正交性正交性双正交性82015年 9月 13日7.2快速小波变换n 离散小波变换n 快速离散小波变换p h()和 h ()分别称为尺度向量和小波向量。他们是快速小波变换FWT的滤波器系数。92015年 9月 13日7.2.1小波工具箱n 小波工具箱的主要函数p生成小波变换的各滤波器参数Lo_
4、D,Hi_D,Lo_R,Hi_R=wfilters(wname)p显示小波函数族信息Waveinfo(wfamily)p获得正交变换的尺度和小波函数的离散数字表达phi,psi,xval=wavefun(wname,iter);p获得双正交变换的尺度和小波函数的离散数字表达phi1,psi1, phi2,psi2,xval=wavefun(wname,iter);p二维小波变换c,s=vavedec2(x,n,Lo_D,Hi_D);c,s=wavedec2(x,n,wname);102015年 9月 13日7.2.1小波工具箱n 示例 7.1pTest07_01.mphi,psi,xval = wavefun(wname,10);Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R = wfilters(wname);
