1、第三单元 牛顿运动定律应用 (二 )第 5课时 专题 :整体法和隔离法解决连接体问题1.整体法是指系统内 (即连接体内 )物体间无相对运动时(具有相同加速度 ),可以把连接体内所有物体组成的系统作为 考虑 ,分析其受力情况 ,对整体列方程求解 .2.整体法可以求系统的 或外界对系统的作用力 .整体法式基础回顾整体加速度1.系统内各物体具有相同加速度 ,整个系统看作一个整体 ,牛顿第二定律方程为 :Fx=(m1+m2+m3+ mn)ax.2.当系统内各物体加速度不同时 ,也可以运用 “ 类整体法”列牛顿第二定律方程 ,形式为Fx=m1a1x+m2a2x+ mnanx.3.当系统内各物体由细绳通过
2、滑轮连接 ,物体加速度大小相同时 ,也可以将绳等效在一条直线上用整体法处理 .如图所示 ,可以由整体法列方程为 :(m1-m2)g=(m1+m2)a.要点深化1.光滑水平面上 ,放一倾角为 的光滑斜木块 ,质量为 m的光滑物体放在斜面上 ,如图所示 ,现对斜面施加力 F.(1)若使 M静止不动 ,F应为多大 ?(2)若使 M与 m保持相对静止 ,F应为多大 ?解析 (1)m沿斜面下滑的加速度 为 gsin,M静止不 动 .根据整体法列方程F=macos=mgsincos= mgsin 2(2)若 M与 m相 对 静止 ,m的加速度 a=gtan即 M的加速度也 为 gtan由整体法列方程 :F
3、=(M+m)gtan答案 (1) mgsin2 (2)(M+m)gtan即学即用1.隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系 统时 ,需要求连接体内各部分间的相互作用力 ,从研究方便出发 ,把某个物体从系统中 出来 ,作为研究对象 ,分析受力情况 ,再列方程求解 .2.隔离法适合求物体系统内各 的相互作用力或各个物体的加速度 .隔离法基础回顾隔离物体间1.运用隔离法解题的基本步骤(1)明确研究对象或过程、状态 ,选择隔离对象 .选择原则 :一是包含待求量 ,二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少 .(2)将研究对象从系统中隔离出来 ,或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来 .(
4、3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究 ,画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图 .(4)寻找未知量与已知量之间的关系 ,选择适当的物理规律列方程求解 .要点深化2.应用整体法与隔离法的三点注意(1)解答问题时 ,决不能把整体法和隔离法对立起来 ,而应该把这两种方法结合起来 ,从具体问题的实际情况出发 ,灵活选取研究对象 ,恰当选择使用隔离法和整体法 .(2)在使用隔离法解题时 ,所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体 ,也可以是连接体中的某一部分物体 (包括两个或两个以上的单个物体 ),而这 “ 某一部分 ” 的选取 ,也应根据问题的实际情况 ,灵活处理 .(3)在选用整体法和
5、隔离法时可依据所求的力 ,若所求的力为外力则应用整体法 ;若所求的力为内力则用隔离法 .但在具体应用时 ,绝大多数的题目要求两种方法结合应用 ,且应用顺序也较为固定 ,即求外力时 ,先隔离后整体 ;求内力时 ,先整体后隔离 .先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度 .2.如图所示 ,质量为 M的木箱放在水平面上 ,木箱中的立杆上套着一个质量为 m的小球 ,开始时小球在杆的顶端 ,由静止释放后 ,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的 1/2,即 a=g/2,则小球在下滑的过程中 ,木箱对地面的压力为多少 ?解析 以小球 m为 研究 对 象 ,受重力 mg及摩擦力 f,由牛 顿 第二定律得 m
6、g-f=ma,以木箱 M为 研究 对 象 ,受重力 Mg、地面支持力 N及小球 给 予的摩擦力 f ,木箱 处 于平衡状 态 ,则 有N-f -Mg=0,由牛 顿 第三定律得 f =f由上述三式可得 N=由牛 顿 第三定律可知木箱 对 地面的 压 力大小 为 N=N=答案 即学即用【 例 1】 如图所示 ,薄平板 A长 L=5 m,质量 M=5 kg,放在水平桌面上 ,板右端与桌边缘相齐 .在 A上距其右端 s=3 m处放一个质量 m=2 kg的小物体B,已知 A与 B之间的动摩擦因数 1=0.1,A、 B两物体与桌面间的动摩擦因数 2=0.2,最初系统静止 .现在对板 A向右施加一水平恒力
7、F,将 A从 B下抽出 (设 B不会翻转 ),且恰 使 B停在桌面边缘 ,试求 F的大小 (取 g=10 m/s2).【 思路剖析 】(1)A从 B下抽出的条件是什么 ?答 条件是 A的加速度大于 B的加速度 ,即 aAaB.隔离法的应用(2)B的加速度由什么力来提供 ?大小为多少 ?答 由 A对 B的滑动摩擦力提供 .由于 A对 B的滑动摩擦力 :f= 1mg,故 B的加速度 :aB= = 1g=1 m/s2.(3)A抽出后 ,B在桌面上 做什么性质的运动 ?加速度多大 ?答 B在桌面的滑动摩擦力作用下 ,做匀减速直线运动 .其加速度 :aB= = 2g=2 m/s2.(4)B最后恰能停在桌
8、边缘 ,这跟 A的运动有什么关系 ?答 由于 B在 A上表面运动过程是匀加速运动 ,其加速度aB恒定 ,如果 B在 A上运动时间过长 (或过短 ),就会造成 B离开 A时速度过大 (或过小 ).接下来在桌面上的减速运动加速度 aB 也恒定 ,就会造成滑出桌面 (或不能到达桌的边缘 ).因此要求 B在 A上运动的时间要恰到好处 ,这就必需让 A的加速度比 B的加速度大得合适 ,若大得太多 ,B加速时间太短 ,不能到桌的边缘 ,若大得太少 ,B加速时间过长 ,则 B会滑出桌面 .(5)设 B离开 A时的速度为 v,请用 aB、 aB 、 v表示 B加速和减速过程的位移 .这两位移之和应满足什么关系 ?答 B在 A板上加速过程的位移 :B在桌面上减速过程的位移 :应满足 :(6)如何求 B离开 A时的速度 ?答 由问题 (5)的讨论得 =3,代入数值解得 :v=2 m/s.
