1、扭摆法测物体的转动惯量实验报告一，实验目的1，测定弹簧的扭转常数,2，用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较,3，验证转动惯量平行轴定理二，实验仪器扭摆，塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动），数字式定数计时器，数字式电子秤三，实验原理将物体在水平面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 与所转过的角度 成正比，即 M， 式中， 为弹簧的扭转常数；KM根据转动定律， ， 式中， 为物体绕转轴的转动惯量， 为角加速度，II 由上式得 令 ,忽略轴承的磨擦阻力矩，得 I
2、K222Idt上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为： 式中， 为谐振动的角振幅， 为初相位角，)cos(tAA为角速度，此谐振动的周期为 KIT2综上，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 和 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。由公式（2-10-4）可得出或 100IT2010TI为金属载物盘绕转轴的转动惯量， 为另一物体的转动惯量理论值，该物体为质量I I是 ，外径为 的圆柱体，则 ， 是只有载物盘时测得的周期， 是载物1m1D2118DmI0 1T盘上加载 后测得的周期。最后导出弹簧的扭摆常数 1m 20124TIK平行轴定理：若质
3、量为 的物体绕通过质心轴的转动惯量为 时，当转轴平行移动距I离为 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为 。本实验通过移动细杆上滑块的位x 20mxI置，来改变滑块和转轴之间的距离。四，实验内容1.用游标卡尺分别测出圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，球体直径，用米尺测金属细杆的长度，各测 5 次，取平均值；2.用数字式电子秤测得圆柱体、金属圆筒、球体、金属细杆、金属滑块的质量，各测一次；3.调节扭摆底座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中；4.将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位置，测出其摆动周期 ，测 30T次，求平均。5.将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期 ，测 3 次，求平均。1T6.取下
4、塑料圆柱体，在载物盘上放上金属圆筒测出振动周期 ，测 3 次，求平均。27.取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期 ，测 3 次，求平均。8.取下木球，将金属细杆和支架中心固定，测定其摆动周期 ，测 3 次，求平均。4T9.将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽处，滑块质心离转轴的距离分别取5.0，10.0，15.0，20.0，25.0 厘米时，测定细杆不同的摆动周期。计算转动惯量，验证平行轴定理。五，实验结果与数据处理1.由载物盘转动惯量 、塑料圆柱体的转动惯量理论值 及2004KTI 218mDI塑料圆柱体放在载物盘上总的转动惯量 ，计算：2104TImNTDmK0287.212 1421079.
5、4radmNK2 计算各种物体的转动惯量，并与理论值进行比较，求出百分误差。物体名称质量(kg)几何尺寸(10-2m)周期(s)转动惯量理论值(10-4kgm2)转动惯量实验值(10-4kgm2)百分误差0.8650.8650.8640.8640T0.864金属载物盘0.365 0T0.8644204TKI=5.4388 2010TI=5.4363-1.394%9.960 1.3999.965 1.3999.960 1.3999.960 1.400D9.96511.399塑料圆柱体0.710 D9.962 1T1.3992218DmI= 8.80770214ITKI=8.81420.738%1
6、1.394 1.47211.394 1.47211.396 1.47511.394 1.47311.39621.472木球1.214 D11.3948 2T1.47282210DmI=15.7628024ITK=16.6125.387%9.980 1.7449.985 1.7449.985 1.7449.980 1.744外9.98031.744外D9.982 3T1.7449.415 1.7449.415 1.7449.420 1.7449.420 1.744金属圆筒0.720 内9.41531.7442218ImD外 内=16.94890234ITK=16.7030-1.451%内D9.4
7、17 3T1.744物体名称质量(kg)几何尺寸(10-2m)周期(s)转动惯量理论值(10-4kgm2)转动惯量实验值(10-4kgm2)百分误差61.02 2.35360.99 2.35360.98 2.35260.99 2.352L61.004T2.353金属细杆0.130 L60.996 4T2.3526241mLI=40.3055024ITKI=40.07530.5711%3，验证平行轴定理 kgm239.0x (10-2m) 5.00 10.00 15.00 20.00 25.002.701 3.493 4.514 5.640 6.8182.700 3.492 4.515 5.64
8、0 6.821摆动周期 T(s)2.701 3.493 4.515 5.640 6.820)(s2.7007 3.4827 4.5147 5.640 6.8197实验值( 10-4kgm2)04IKI53.8614 88.0584 148.1343 231.3121 338.3040理论值( 10-4kgm2)sImxI53.0675 88.9175 148.6675 232.3175 339.8675百分误差 1.4960% -0.9662% -0.3587% -0.4346% 0.4600%六，思考题1数字计时仪的仪器误差为 ，实验中周期数 n 取多少较为合适？s01.答：n 取 10 较为合适，可以减小误差，是数据更准确。2如何用刚体实验装置测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？答：先测出金属圆盘的转动惯量 ,再测出物体与金属圆盘的总转动惯量 ,则，物体的转0J J动惯量 01J
