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高三数学第一次月考试题 理.doc

1、1山西省太原市外国语学校 2017 届高三数学第一次月考试题 理第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,只有一项是符合题目 要求的).1.设集合 A=x|2x4,集合 B=x|y=lg(x1),则 AB 等于( )A (1,2) B1,2 C1,2) D (1,22.下列说法正确的是( )A集合 M=x|0x3,N=x|0x2,则“aM”是“aN”的充分不必要条件B命题“若 aM,则 b M”的否命题是“若 a M,则 bM”C “|a|b|”是“a 2b 2”的必要不充分条件D命题“若 a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是“若 a+b 不是偶数,

2、则 a,b 都不是奇数”3.定义域和值域均为 (常数 a0)的函数 图象如图所示,给出下列四个方程的解的情况的命题 有且仅有三个解; 有且仅有三个解; 有且仅有九个解; 有且仅有一个解。那么,其中正确命题有 ( )A B C D4.设命题 p: f(x)ln x+x2+ax+1 在(0,+)内单调递增,命题 q: a2,则 p 是 q 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知命题 :pRx, 2lgx,命题 :qRx, 1xe,则( )A命题 q是假命题 B.命题 p是真命题C命题 是真命题 D.命题 是假命题6.函数 是偶函数,则函数

3、的对称轴是 ( )21yfx21yfx2A. B. C. D.1x0x12x12x7.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是A. x0 R,f(x0)=0B.函数 y=f(x)的图像是中心对称图形C.若 x0是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间( -,x 0)单调递减D.若 x0是 f( x) 的极值点,则 0fx8.若曲线 f(x)= 与曲线 g(x)=x 2+bx+1 在交点(0,m)处有公切线,则 a+b=( )acosA1 B2 C3 D49.已知 f(x)是函数 f(x) 的导函数,且 f(x)+f(x)0,则 a=2f(ln2) ,b=ef(1) ,c

4、=f(0)的大小关系为( )Aabc Bcab Cbac Dcba10.设 是定义在 R 上的偶函数,对任意 ,都有 ,且当 时,()fxxR)4()xff 2,0x,若在区间 内关于 x 的方程 恰有 3 个不同的实122,6(log201a数根,则 a 的取值范围是 ( )A (1,2) B (2, ) C D3(1,4)3(,)11.函数 最大值为 ,最小值为 ,则xxfcos2)4sin()(2MmA. B. 4mMmC. D.12.已知 f(x)=ln + , g(x)=e x2 ,对于aR, b(0,+)使得 g(a)=f(b)成立,则 ba 的最小值为( )Aln2 Bln2 C

5、 De 233第卷(非 选择题 共 90 分)二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分).13.已知 在-2,2上有最小值 3,那么 在-2,2上的最为 常 数 )axxf(62)(23 )(xf大值是 14.已知命题 ,若 为假命题,则 的取值范围是:,|1|5|pRpa_.15.点 在函数 的图象上,点 在函数 的图象上,则Pab, 23lnxyQcd, 2yx的最小值为_.22cd16.已知 是互不相同的正数,且 ,则 的取值范围是 ;三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17 (本小题满分 12 分)已知 :“过定点 的动直线 恒与椭圆 有两

6、个不同的公共点” ;p(0,1)l21yxa:“函数 在 上存在 极值” ;q32fxaR若命题“ 且 ”是假命题, “ 或 ”是真命题,求实数 的取值范围pqpqa18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2 x的反函数为 f1 (x)(I)若 f1 (x)f 1 (1x)=1,求实数 x 的值;(II)若关于 x 的方程 f(x)+f(1x)m=0 在区间0,2内有解,求实数 m 的取值范围19 (本小题满分 12 分)已知函数 ( 为实数).)1ln(2)(xaxfa4(I)若 在 处有极值,求 的值;)(xf1a(II)若 在 上是增函数,求 的取值范围.32,20 (本小题满

7、分 12 分)设 ,函数 ,函数 , . *nNln()xfe()xng(0,)()当 时,写出函数 零点个数,并说明理由;11yf(II)若曲线 与曲线 分别位于直线 的两侧,求 的所有可能取值.()yfx()x1ly: n21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=e xsinxcosx,g(x)=xcosx ex,其中 e 是自然对数的底数()判断函数 y=f(x)在(0, )内的零点个数,并说明理由;(II)x 10, ,x 20, ,使得 f(x 1)+g(x 2)m 成立,试求实数 m 的取值范围;() 若 x1,求证:f(x)g(x)0以下两个题请选择一道题作答,若都选,则

8、按第一题的得分计分。22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系 中,曲线 .直线 经过点 ,且倾斜角为 .以 为xOy1)(:2yxCl)0,(mP6O极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.()写出曲线 的极坐标方程与直线 的参数方程;l(II)若直线 与曲线 相交于 两点,且 ,求实数 的值.lBA, 1BP23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲5已知函数 f(x)=|x+a|+|x2|()当 a=3 时,求不等式 f(x)3 的解集;(II)若 f(x)|x4|的解集包含1,2,求 a 的取值范围6参考答案DBCBC ACABD DA12

9、考点:函数的最值及其几何意义 专题:计算题;函数的性质及应用;导数的综合应用分析:不妨设 g(a)=f(b)=m,从而可得 ba=2 lnm2, (m0) ;再令 h(m)=2lnm2,从而由导数确定函数的单调性,再求最小值即可解答: 解:不妨设 g(a)=f(b)=m,e a2 =ln + =m,a2=lnm,b=2 ,故 ba=2 lnm2, ( m0)令 h(m)=2 lnm2 ,h(m)=2 ,易知 h(m)在(0,+)上是增函数,且 h( )=0,故 h(m)=2 lnm2 在 m= 处有最小值,即 ba 的最小值为 ln2;故选:A点评:本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用,属

10、于中档题13.43 14. 15.8 16.考点:函数图象分段函数,抽象函数与复合函数试题解析:因为7由图可知, ,所以, 的取值范围是17.若 为真,则直线 过的定点 必在椭圆内部,即3 分pl(0,1)10a若 为真,则 有两个相异的实数根, q2()fxa即得 或 6分048由 且 为假, 或 为真得: 或10分pq102a10a或实数 的取值范围 或 12 分a18【解答】解:(1)f(x)=2 x的反函数为 f1 (x)=log 2x,由若 f1 (x)f 1 (1x)=1 可得 log2xlog 2(1x)=1,log 2 =1, =2,解得 x= ;(2)关于 x 的方程 f(x

11、)+f(1x)m=0 在区间0,2内有解,2 x+21x =m 在区间 0,2内有解,m 的范围即为函数 y=2x+21x 在0,2的值域,函数 y=2x+21x =2x+ 在(0, )单调递减,在( ,2)单调递增,当 x= 时,函数取最小值 2 ,8当 x=2 时,函数取最大值 ,实数 m 的取值范围为 【点评】本 题考查反函数,涉及函数的值域和对数函数的性质,属基础题19.(I)解:由已知得 的定义域为fx()(), 1又 3 分fxa()21由题意得)06 分a2(II)解:依题意得对 恒成立, 8 分fx()032, ax21010 分21142aax, ()的最大值为x()32,

12、, ()2146的最小值为 12 分124()16又因 时符合题意a6为所求 14 分20.()不存在零点() .1,29当变化时, 与 的变化如下表所示:x()fxf0,ee(e,)()fx0 所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减,()fx,e(e,)当 变化时, 与 的变化如下表所示:x()fxf10,en1en1(e,)n()fx0 7 分10当 变化时, 与 的变化如下表所示:x()gx0,nn(,)n()gx0 所以函数 在 上单调递减,在 上单调递增, ()x,n(,)n解得 .en所以 的取值集合为 . 13 分1,2考点:根据导数研究函数单调性,利用导数研究函数最值21.【考点】利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理;导数的运算【分析】 (1)利用导数得到函数 y=f(x)在(0, )上单调递增,f(0)=10,f()0,根据函数零点存在性定理得函数 y=f( x)在(0, )内的零点的个数为 1;(2)确定函数 f(x)在0, 上单调递增,可得 f(x) min=f(0)=1;函数 g(x)在0, 上单调递减,可得 g(x) max=g(0)= ,即可求出实数 m 的范围;

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