1、1高三数学第一次月考试卷(理科)一、 选择题（ 每题5分，共60分）1.已知集合P=，集合Q=,则PQ= ( )A. B. C. D. 2.等差数列中，=32，则=( )A. 9 B. 12 C. 15 D.16 3.设 ，则a， b ， c大小关系正确的是（ ）A. a B. C. D.4.设 为奇函数，则使f（x）的x的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.函数在区间上的最小值为（ ）A. 72 B. 36 C. 2 D. 06.在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为（ ）A.等腰三角形 B 等边三角形 .C. 直角三角形 D.等腰直角三角形7.已知，则函数的
2、最 小值为（ ）A. B. 2 C. 5 D. 78.已知，则数列通项公式等于（ ）A. B. C. D. 9. 已知非零向量，若+2与 互相垂直，则等于（ ）A. B. 4 C. D. 210.在下列给定区间中，使函数单调递增的区间是（ ）2A. B. C. D. 11.若变量x，y满足约束条件，则最小值等于（ ）A. B. C D. 12.设函数是奇函数 f（x）（x，f（-1）=0，当x，则使 成立在x取值范围为（ ） A.B. C. D.二填空题（每题5分，共20分）13.若f（x）=，,则的值为 _.14若等差数列满足,则当n=_时 的前n项和最大。15._。 16.已知函数，下列说
3、法：(1)f(x)的定 义域为（0，+ ）；（2）f(x)的值域为；（3）f(x)是奇函数；（4）f(x)在上单调 递增。其中说法正确的是 _ _ 。三解答题（17题10分，18,19,20,21,22各12分，共70分）17.已知集合A=，B=，若A是B的子集。求出a的范围。318.已知：p：,若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围。19已知函数 f(x)(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；(2)求锐角满足，求。20.已知向量，（1）若 求的值。（2）若=，0，求的值。21.数列的前n项和为, (1)求数列的通项公式；（2）求数列前n项和。22.设函数（1）讨论f(x)的单调性；
4、（2）证明：当x时，；4（3）设c，证明；当x时，答案：一、1 A 2D 3C 4 A 5D 6B 7 D 8D 9 D 10 A 11 A 12 A二、13 1 14. 8 15.e 16 （1）（4）17.B=X| |X|0时,A=x|1/a=-1,a=2即a=2当a=0时，A=空集，符合。当a=2,a=0 或a=-2.18.p：x-2或10，q：x1-a或x1+a由p是q的充分而不必要条件， 1-a-21+a10即0a319. f(x)=3(2cosx-1)+3- 3sin2x=3cos2x-3sin2x+3=23(3/2)cos2x-(1/2)sin2x+3=23sin(/3-2x)+
5、3=-23sin(2x-/3)+3（1）当sin(2x-/3)=-1时，取得最大值为23+3；最小正周期T=2/w=2/2=5（2）f(a)=3-23，则sin(2a-/3)=12a-/3=/22a=5/6a=5/124a/5=4/5*5/12=/3tan4/5a=tan/3=320. 1)若向量a平行向量b,求tan的值.sin/1=(cos-2sin)/2;2sin=cos-2sin;4sin=cos;tan=sin/cos=1/4;(sin2+(cos-2sin)2=51+4(sin)2-4sincos=5(sin)2-sincon-1=0(cos)2+sincos=0cos(cos+s
6、in)=01 cos=0=/22 cos+sin=0tan=-1=3/421. 解：（）a n+1=2Sn， S n+1-Sn=2Sn， =3，又S 1=a1=1， 数列S n是首项为1，公比为3的等比数列，S n=3n-1(nN*)。 当n2时，a n=2Sn-1=23n-2(n2)， 6a n= ；()T n=a1+2a2+3a3+nan，当n=1时，T 1=1；当n2时，T n=1+430+631+2n3n-2， 3Tn=3+431+632+2n3n-1，-得：-2T n=-2+4+2(31+32+3n-2)-2n3n-1=2+2 =-1+(1-2n)3n-1，T n= +(n- )3n
7、-1(n2)，又T 1=a1=1也满足上式，T n= +(n- )3n-1(nN*)。22. 解：（1）由已知得 x（ 0，+），；令f（x）0，得 ，解得0x1，f （x）在（0，1）上为增函数，令f（x）0，得 ，解得x1，所以f（x）在（1，+）为减函数（2）由（1）可知，f（x)在x=1处取最大值，最大值f(1)=0.所以当x1时， 1lnx故当 时，）,1(x ,1ln,lx7即。xln1（3）由题设 ，设 ,cxcg)1()则 .ln1)(xgx令 ，解得,0)( cxln10当 时， 单调递增；0x)(,g当 时， 单调递减。, x由（2）知 故,ln1c.0又 故当 时，,)(0gx.0)(g所以当 时， 。1,xxc1（
