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第二节 根轨迹绘制的基本法则12、根轨迹的对称性: 一般物理系统特征方程的系数是实数,其根必为实根或共轭复根。即位于复平面的实轴上或对称于实轴。 用解析法或试探法绘制根轨迹很烦琐。下面讨论的内容通过研究根轨迹和开环零极点的关系,根轨迹的特殊点,渐近线和其他性质将有助于减少绘图工作量,能够较迅速地画出根轨迹的大致形状和变化趋势。以下的讨论是针对参数 的180度根轨迹的性质。1、根轨迹的连续性: 闭环系统特征方程的某些系数是增益 的函数。当 从0到无穷变化时,这些系数是连续变化的。故特征方程的根是连续变化的,即根轨迹曲线是连续曲线。24、根轨迹的起点和终点: 根轨迹方程为: 时为起点, 时为终点。3 、根轨迹的支数: n阶特征方程有n个根。当 从0到无穷大变化时,n个根在复平面内连续变化组成n支根轨迹。即根轨迹的支数等于系统阶数。当 时,只有 时,上式才能成立。而 是开环传递函数的极点,所以根轨迹起始于开环极点。n阶系统有n个开环极点,分别是n支根轨迹的起点。3 我们称系统有n-m 个无限远零点。有限值零点加无穷远零点的个数等于极点数。 那么,n-m支根轨迹是如何趋于无限远呢?当 时, ,
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