授课教师： 授课教师：pyg zhhpx pyg zhhpx 2004 2004 年 年 5 5 月 月 10 10 日 日 一.引入 .C.B.A引例： 引例： 为了测定河岸 为了测定河岸 A A点到对岸 点到对岸C C点的距 点的距离，在岸边选定 离，在岸边选定1 1公里长的基线 公里长的基线AB AB， ，并测得 并测得 ABC ABC=120 =120o o， ， BAC BAC=45 =45o o，如何 ，如何求 求 A A、 、C C两点的距离？ 两点的距离？1.特例: 在Rt ABC 中,C=90， = =，是否成立?初中学过锐角三角函数定义:sinA=sinB=C= 90, 易证=BCAcba 2能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜ABC当中： 两边同除以 即得： 3用向量证明：证二：过A作单位向量 垂直于 两边同乘以单位向量 则： 同理：若过C作 垂直于 得： ACB图当ABC为钝角三角形时， 设 A90 过A作单位向量 垂直于向量 A CB图则与的夹角为A- 90,与的夹角为90-C.同样可证得 这就是说，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说，上面的
