1、第 5章 曲线和曲面第 5章 曲线和曲面5.1 参数表示曲线和曲面的基础知识5.1.1 曲线和曲面的表示方法1显式表示显式表示是将曲线上各点的坐标表示成方程的形式，且一个坐标变量能够用其余的坐标变量显式的表示出来。2隐式表示隐式表示不要求坐标变量之间一一对应，它只是规定了各坐标变量必须满足的关系。3参数表示参数表示是将曲线上各点的坐标表示成参数方程的形式。假定用 t表示参数，参数 t在 0， 1区间内变化，当t=0时，对应曲线段的起点，当 t=1时，对应曲线段的终点。第 5章 曲线和曲面与显式、隐式方程相比，用参数方程表示曲线和曲面更为通用，其优越性主要体现在以下几个方面：（ 1）曲线的边界容
2、易确定。（ 2）点动成线。（ 3）具有几何不变性。（ 4）易于变换。（ 5）易于处理斜率为无穷大的情形。（ 6）表示能力强。第 5章 曲线和曲面5.1.2 位置矢量、切矢量、法矢量、曲率与挠率1位置矢量2切矢量3法矢量主法矢量 、副法矢量 法平面、密切平面 、副法平面 第 5章 曲线和曲面4曲率和挠率第 5章 曲线和曲面5.1.3 样条表示1插值、逼近和拟合给定一组称为控制点的有序坐标点，通过这些控制点，可以构造出一条样条曲线：如果样条曲线顺序通过每一个控制点，称为对这些控制点进行插值，所构造的曲线称为插值样条曲线；如果样条曲线在某种意义下最接近这些控制点（不一定通过每个控制点），称为对这些控
3、制点进行逼近，所构造的曲线为逼近样条曲线；插值和逼近统称为拟合。第 5章 曲线和曲面2曲线的连续性（ 1）参数连续性0阶参数连续性1阶参数连续性2阶参数连续性（ 2）几何连续性0阶几何连续性1阶几何连续性2阶几何连续性 第 5章 曲线和曲面5.2 Hermite曲线5.2.1 n次参数多项式曲线给定 n+1个控制点，可以得到如下 n次参数多项式曲线 p(t)：经过分解，上式可改写为如下形式：通常，将 TM矩阵称为 n次参数多项式曲线的基函数（或称调和函数、混合函数）。 第 5章 曲线和曲面5.2.2 三次 Hermite曲线的定义如果给定一段三次参数样条曲线的两个端点的位置矢量为 p(0)、 p(1)，切矢量为 p(0)、 p(1)，则三次 Hermite曲线的矩阵表示为：通常，将 T称为矢量矩阵，将 Mh称为通用变换矩阵，将Gh称为 Hermite系数，将 TMh称为 Hermite基函数。 第 5章 曲线和曲面5.3 Bezier曲线5.3.1 Bezier曲线的定义在空间给定 n+1个控制点，其位置矢量表示为 Pi（ i = 0, 1, , n）。可以逼近生成如下的 n次 Bezier曲线：其中， 称为伯恩斯坦（ Bernstein）基函数，它的多项式表示为：
