1、飞行器结构力学基础 电子教学教案西北工业大学航空学院航空结构工程系第三章 静定结构的内力与变形计算Internal Forces and Deformations ofStatically Determinate Structures第三讲静定结构的位移计算一、结构位移计算概述结构在外界因素（诸如载荷、温度改变、支座移动、制造误差等）作用下几何形状发生的变化，称为结构变形。1、结构的变形结构变形可通过不同的结构位移形式来表征，并通过计算位移值来定量描述。2、结构位移的形式线位移，角位移，相对线位移，相对角位移等统称为 结构位移线位移：参考点沿某一方向上的变形量。角位移：参考截面或元件的转动变形
2、量，转角、扭转角等。相对线位移：两个参考点沿某一方向上的相对变形量。相对角位移：两个参考面或元件间的相对转动变形量。计算结构的位移是结构设计中的一项非常重要的内容，一方面为研究结构的刚度提供数据，另一方面为静不定结构的内力计算奠定基础。实质：分析结构几何关系的变化。3、计算结构位移的目的二、回顾：外力功和变形能2.1 应变能和余应变能对于图 (a)的杆件为完全弹性体，其横截面积为 A，长度为 L。在载荷 P 作用下杆件的轴向力 N 由零逐渐增加到最终值 P，杆件的变形也由零逐渐增加到 。力与变形之间的关系按图 (b)曲线变化。这时 外力所作的功 W 等于 按照能量守恒原理，外载荷所作的功就以能
3、量的形式贮存于杆件中。 弹性体变形后具有的作功能力，称为变形能或应变能，用 U 表示应变能。 二、回顾：外力功和变形能2.1 应变能和余应变能对于完全弹性体，显然应变能就等于外力所作的功，即 图示杆件的应变能为 式中称为 应变能密度 (单位体积的应变能 )。图 (b)中曲线下面的那部分面积就代表了外力所作的功 W 或应变能 U 的大小。二、回顾：外力功和变形能2.1 应变能和余应变能图 (b)曲线上面的那部分面积所代表的功量记为 W* 或 U*，并称 W* 为 外力余功 ，称 U* 为 余应变能 。对完全弹性体来说， 图示杆件的外力余功 W*和余应变能 U*为 式中称为 余应变能密度 (单位体
4、积的余应变能 )。二、回顾：外力功和变形能2.1 应变能和余应变能外力余功 W* 或余应变能 U* 并无任何物理意义，纯粹是为了使用上的方便而定义的一个数学量而已。但可以证明，余应变能同样服从工程结构中的能量守恒原理，因而，通过它所建立的一种能量方法同样可用于实际结构分析。在线弹性情况下，载荷 -位移曲线退化为直线，应变能 U 与余应变能 U*相等，从而应变能和余应变能可以互换。二、回顾：外力功和变形能2.1 应变能和余应变能将应变能 U 和余 应变能 U* 分别对 和 P 微分，可得到 分别表示应变能对位移的一阶导数等于外力，而余应变能对外力的一阶导数等于位移， 可适用于线弹性或非线弹性情况 。在线弹性情况下，著名的卡氏第二定理 ,只适用于线弹性情况。
