1、飞行器结构力学基础 电子教学教案西北工业大学航空学院航空结构工程系第六章 薄壁工程梁理论Engineering Beam Theory forThin-walled Structure第二讲6.3 自由弯曲时开剖面剪应力的计算6.4 自由弯曲时单闭室剖面剪应力的计算 6.3 自由弯曲时开剖面剪应力的计算 1、公式推导考虑图示的一个剖面周线为任意的不闭合形状，且沿纵向不变的开剖面薄壁梁。在横向载荷作用下，纵向任意剖面上的内力为 Qy、 Mx和 Qx、 My等。假设整个剖面都能承受正应力。为了决定剖面上某一点的剪应力 ，可先算出该点的剪流 q 。 现取出微元体 abcd， ab边和 cd边上由弯曲
2、引起正应力分别 和 ，而在侧边 ad和 bc上的剪流分别为 q 和 。由静力平衡条件 Z = 0，可得：上式中等式左边表示纵向轴力差，等式右边则表示纵向剪力差。上式表明， 纵向轴力差将引起纵向剪流 ，这种形式的剪流又称为弯曲剪流 。显然 弯曲剪流平衡轴力差 。 或进一步，可得：积分后，得 式中积分常数 表示 s=0 边上的剪流，对于开剖面而言， s=0 的边为自由边，故 。 将正应力计算公式代入，注意到分别称为对 x 轴和 y 轴的 当量剪力 。 分别表示从自由边 s=0 算起，一直到所求剪流点 s 处，之间所有承受正应力的面积对形心轴 x 轴和 y 轴的 静矩 。 上式即是 开剖面上任一点处
3、纵向剪流的计算公式 。注意到，该式仅适用于坐标轴为任意形心轴。当坐标轴取为形心主惯轴时，则剪流的计算公式可简单为 （ 1）剪流计算公式，满足正应力计算公式所满足的一切条件。 （ 2）开剖面的弯曲剪流 q(s) 的分布规律仅取决于剖面静矩 Sx 和Sy 的分布规律，也就是说开剖面的弯曲剪流分布规律只与剖面的几何特性有关，而与外载荷无关。因此，只要知道静矩 Sx 和 Sy 的图形，也就知道了弯曲剪流的图形。（ 3） 由剪应力成对作用定理，在横剖面上将出现与纵向剪流成对的剪流。因此，纵向剪流（即母线之间的剪流）可以用剖面上的剪流来表示。 2、几点说明：（ 4）弯曲剪流 q(s) 是由于纵向轴力差引起
4、的，因此，当壁板不承受正应力时，该壁板上的剪流是一常数。（ 5） 对于只有集中面积承受正应力，而壁板只承受剪应力的薄壁结构，在计算剖面形心、惯性矩以及静矩时，只需考虑集中面积就可以了。此时，壁板上的剪流必为常数。 因此，薄壁梁在纯轴力和纯弯矩载荷作用下，由于在剖面上产生的正应力相等，因而不会引起纵向剪流，也不会产生弯曲剪流。 2、几点说明：关于剪流的方向：有两种不同的表示方法：本书中采用 平衡的观点 确定剪流的方向， 剪流合力与剪力相平衡 。由剪流计算公式可以看出，当剪力 Qx 和 Qy 与坐标轴正向一致时，剪流的正负与静矩的正负是一致的。因此，当计算得到的剪流为正时，它的流向与计算静矩时 s 的走向一致，若剪流为负值时，其流向与 s 的走向相反。一种是 合力的观点 ，即剪流的合力就是作用在剖面上的剪力。（前剖面）一种是 平衡的观点 ，即剪流的合力与剪力相平衡。（后剖面）【 例题 6-2】 求图示槽型剖面薄壁梁在剪力 作用下的剪流，剖面周边的厚度均为 t 。 解：（ 1）确定形心位置和形心坐标轴。由剖面的对称性可知，通过腹板高度 h 中点的 x 轴是主惯性轴。 且在剪力作用下，剖面剪流可由公式中的第一项来计算，即 （ 2）计算剖面的惯性矩 Jx。 （ 3）计算剖面的静矩 Sx。 上缘条（ 1-2段）上某一点 处的静矩： 线性变化，最大值在 2点，即
