5.几何初步与三角形.doc

1、 15 几何初步与三角形教学目标板块A 级目标 B 级目标 C 级目标线段、射线、直线会表示点、线段、射线、直线，知道它们之间的联系和区别；结合图形理解两点之间的距离的概念；会比较两条线段的大小，并能进行与线段有关的简单计算会用尺规作图：做一条线段等于已知线段，做已知线段的垂直平分线；会用线段中点的知识解决简单问题；结合图形认识线段间的数量关系会运用两点间的距离解决有关问题相交线 平行线了解余角、补角、对顶角，知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相同；了解垂线、垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，了解点到直线的距离的意义；了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且只有一条直线平

2、行与已知直线；知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解两平行线之间距离的意义，会度量两平行线间的距离会用三角尺和直尺过直线外一点做这条直线的平行线；会用直尺或量角器过一点做已知直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行角、角分线会识别角并会表示；认识角、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小并进行简单计算；会比较两个角的大小；了解角平分线的概念并会表示会尺规作图：作一个角等于已知角，做已知角的角平分线；会用角平分线的性质解决简单问题；会结合图形认识角与角之间的数量关系三角形了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会正确对三角形进行分类：

3、理解三角形的内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；了解三角形的内心、外心、重心会用尺规法作给定条件的三角形；会运用三角形内角和定理及推论；会按要求解三角形的边、角的计算问题；能根据实际问题合理使用三角形的内心、外心的知识解决问题；会证明三角形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质解决有关问题21、点、线、面和角1、线段、射线、直线直线、射线、线段的概念： 在直线的基础上定义射线、线段：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点 在线段的基础上定义直线、射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线，把线段向两方无限延伸所形

4、成的图形是直线点与直线的关系：点在直线上；点在直线外两个重要公理： 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线 ” 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短 ”两点之间的距离：两点确定的线段的长度 点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点： ， ， ， ，ABCD 直线的表示方法： 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线 AB，如下图也可以写作直线 BA(1) (2)lA B3 用一个小写字母来表示，如直线 ，如上图l注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序 射线的表示方法： 用两个大写字母来

5、表示第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点如射线 OA，如图，但不能写作射线 AO 用一个小写字母来表示，如射线 ，如图l(3) (4)lAO注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前 线段的表示方法： 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段 AB，如图，也可以写作线段 BA 也可以用一个小写字母来表示：如线段 ，如图l(5) (6)lA B注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序直线、射线、线段的主要区别：类型 端点 延长线及反向延长线

6、用两个大写字母表示直线 个0无 无顺序射线 个1有反向延长线 第一个表示端点线段 个2两者都有 无顺序中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点42、角板块一 基本概念知识点 角的定义定义 1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关这是因为角的边是射线而不是线段定义 2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2) 如果角的终边是由角的始边

7、旋转一周而得到，这样的角叫周角.注意：由角的定义可知：（1 ） 角的组成部分为：两条边和一个顶点；（2 ） 顶点是这两条边的交点；（3 ） 角的两条边是射线，是无限延伸的.（4 ） 射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.知识点 角的表示方法 利用三个大写字母来表示，如图 1.1注意 顶点一定要写在中间也可记为 ，但不能写成 或 等BOABAO 利用一个大写字母来表示，如图 1.2注意 用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个 AOB 三1.OBA A 三1.2A5 用数字来表示角，如图 2.1 用希腊字母来表示角，

8、如图 2.2 1三2.11 三2.知识点 单位换算1 度60 分( ) 1 分=60 秒( )160 60板块二 角度求解知识点 角的度量（1 ） 度量角的工具常用量角器用量角器注意：对中（顶点对中心）、重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）、读数（读出角的另一边所在线的度数）（2 ） 角的度量单位及其换算角的度量单位是度、分、秒把平角分成 等份，每一份就是一度的角，记做 把一度的角 等分，每一份叫做180160分的角，记做 把一分的角 等分，每一份叫做 秒的角，记做 116 角度之间的关系周角= 平角 直角360180190周角 平角 平角 直角122角的分类：锐角 （ ） ，直角 （ ）

9、，钝角 （ ） 099090186知识点 两角的和、差、倍、分（1 ） 两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.（2 ） 从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.（3 ） 角平分线的画法：用量角器用折叠法在 一 张 透 明 纸 上 画 一 个 角 ， 记 为 PQR， 折 线 使 射 线 QR 与 射 线 QP 重 合 ， 把 纸 展 开 ， 以 Q为 端 点 ， 沿 折 痕 画 一 条 射 线 ， 这 条 射 线 就 是 PQR 的 平 分 线 .说 说 为 什 么 这 条 线 平 分 PQR？用尺规做已知角的平分线方法作法：（1）以 点为圆心，以任

10、意长为半径，交角的两边于 两点；OAB、（2 ）分别以 A、B 两点为圆心，以大于 长为半径画弧，画弧交于 点；12BC（3 ）过 C 点作射线 OC。所以，射线 OC 就是所求作的。知识点 余角、补角（1 ） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2 ） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.（3 ） 补角、余角的性质同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.7知识点 方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.即“北偏东 度” 、 “北偏西 度” 、 “南偏东 度”、 “南偏西 度”，方位角 的取值范围 .“北偏东 45

11、 度”为东北方向、 “北偏西 45 度” 西北方向、 “南偏东 45 度”为东南方向、09“南偏西 45 度”为西南方向.2、相交线与平行线1、相交线板块一 基本概念1.相交直线的概念及性质如果直线 与直线 只有一个公共点，则称直线 与直线 相交， 为交点，其中一条是另一条的相交线ababO相交线的性质：两直线相交只有一个交点 4321 DC BA板块二 对顶角和邻补角2.邻补角的概念：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.如图中， 和 ， 和 ， 和 ， 和 互为邻补角.134234互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。3.对顶角

12、的概念及性质：（1 ）对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. 我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.如图中， 和 ，12和 是对顶角.348（2 ）对顶角的性质：对顶角相等。板块三 垂直和垂线段4.垂线的概念及性质：（1 ）垂线的概念：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 如图所示，可以记作“ 于 ”ABCDO DCBA（2 ）垂线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.

13、板块四 三线八角5.同位角、内错角、同旁内角的概念：同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角(两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁)叫做同位角如图所示， 1 与5 ， 2 与6， 3 与7，4 与8 都是同位角.内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且位置交错，(即分别在第三条直线的两旁) ，这样的一对角 叫做内错角，如图中，3 与 5，4 与 6 都是内错角同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中， 3 与6，4 与5 都是同旁内角.987654321FE DC BA

14、看图识角：（1 ） “ ”型中的同位角.如图.F FMNDBFMNCAMNDBEMNECA（2 ） “ ”字型中的内错角，如图.Z NMDANM BC（3 ） “U”字型中的同旁内角.如图. NMCAMN DB102、平行线板块一 基本概念平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 与直线 互相平行，记作 。abab平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）平行线的画法：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落 ”（三角板的一边落在已知直线上） ，二“靠 ”（用直尺紧靠三角板的另一边） ，三“移 ”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点） ，四“画 ”（沿三角板过已知点的边画直线） 板块二 性质与判定平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：