1、- 1 -第九章概率初步知识点归纳【知识梳理】 济宁附中李涛1、事件类型：必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 1不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 2不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 3说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件.（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， 必然事件发生的概率为 1，即 P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为 0,即 P（不可能事件）=0 ； 如果 A 为不确定事件，那么 0P(A)12、概率定义（
2、1）概率的频率定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那么mn这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。（2）概率的一般定义：就是刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，是概率论的基本概念。是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在 0 到 1 之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近 1，该事件更可能发生；越接近 0，则该事件更不可能发生。3、概率表示方法一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，表示。事件 A 的概率 p，可记为 P（A ）=P4、概率的计算等可能事件的概率 古典概型古典概型讨
3、论的对象是所有可能结果为有限个等可能的情形，每个基本事件发生的可能性是相同的。历史上古典概型是由研究诸如掷骰子一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概型，公式：分析方法:（1） 列举法 （适应一个过程）：列出所有等可能基本事件结果，再数清所求事件所含的基本事件个数,最后相除。- 2 -以下补充是初三学习内容:（2） 列表法 （ 适应两个过程）：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标特别注意放回去与不放回去的列表法的不同如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字、，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两
4、次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？放回去 P（和）= 不放回去 P（和）=92 62(3,)(3,2)(3,1)3 222 (1,3)(1,2)(1,)1第 一 次 结 果 第 二 次第 一 次 结 果 第 二 次(3,2)(3,1)3(2,3)22 1(1,2)1第 一 次 结 果 321第 二 次第 一 次 结 果 第 二 次（3） 树状图法（适应一个两个或多个过程）：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率还是以上例题：(1)放回去,树状图如下: 由树状图可知,
5、总共有 9 种等可能结果，而两次抽到数字为数字和或者和的结果有两种。 P（和）= 2不放回去, 树状图如下: P（和）= 62- 3 -注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用减即正难则反易 几何概型几何概型讨论的对象是所有可能结果有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。公式：目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获用频数估计概率；第三类问题则
6、是简单的古典概型,几何概型，理论上用公式容易求出其概率。2、概率应用(1)通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；(2)概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性可以解决一些实际问题。 【易错点解析】易错点 1：随机事件概率的有关概念例 1 题目 1：（2011常德 13）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超有同学预测“李东夺冠的可能性是 80”，对该同学的说法理解正确的是A李东夺冠的可能性较小B李东和他的对手比赛 l0 局时，他一定赢 8 局C李东夺冠的可能性较大D李东肯定会赢【答案】C- 4 -【分析】题
7、目 1 考查对随机事件发生的可能性大小的理解，学生对“李东夺冠的可能性是 80” 这一随机事件发生的可能性理解不清，学生会错误地选择答案 B，其实 80只能意味着夺冠的可能性较大。易错点 2：计算简单随机事件的概率例 2 题目 1：（2011衡阳 12）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 。【答案】 12【分析】题目 1 以交通信号灯为背景，考查求简单随机事件的概率，可得出概率 ，属于中考中的容易题。530P【中考考点解读】考点一、确定事件（必然事件、不可能事件）和不确定事件（随机事件）.（要会判断- 用排除法）
8、考点二、概率的意义与表示方法考点三、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率（1）当 A 是必然发生的事件时， P（A ）=1（2）当 A 是不可能发生的事件时， P（A ）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系考点四、等可能性事件概率求法古典概型 1、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= nm3.几何概型的概率的求法(面积比 )考点五、利用频率估计概率利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
