湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学理试题-Word版含答案.doc

1、永州市 2018 年高考第一次模拟考试试卷理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ， ，则 （ ）1,2A2|30BxABA B C D,(1,)2.若复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 （ ）z()iizA B C D1i1ii3.已知 ， ， ，若 与 平行，则 （ ）(,)a(,0)b(1,2)cambcA -1 B 1 C 2 D 34.执行如图所示程序框图，若输入的 ，则输出的 的取值范围为（ ）0,xxA B C. D0,11,3,17,15.某圆锥的侧面展开图是面

2、积为 且圆心角为 的扇形，此圆锥的体积为（ ）2A B C. D236.在等比数列 中，已知 ， ，若 分别为等差数列 的第 2 项和第 6 项，则数列na148a35,anb的前 7 项和为（ ）nbA 49 B 70 C. 98 D1407.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（ ）A B C. 3 D5228.几何原本卷 2 的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：是半圆 的直径，点 在半圆周上， 于点 ，设 ， ，直接通过比较线段ODCA

3、BCaBb与线段 的长度可以完成的 “无字证明”为（ ）DCA B (0,)bmaa2()0,)ababC. D2,b ,9.已知点 为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左右焦点，点 为P21(0,)xyab12,FI的内心（三角形内切圆的圆心） ，若恒有 成立，则双曲线的离心率取值范12F 1212IPIIFSS围为（ ）A B C. D(,(1,2)(0,2(,310.在 中， 分别为内角 的对边，若 ， ，且 ，CabcABCsinisnBAC3cos5B6ABCS则 （ ）bA2 B3 C. 4 D511.定义 为 中的最大值，设 ，则 的最小值是（ ）max,c,bmax2,3,6

4、MxMA 2 B3 C. 4 D612.函数 的值域为 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）2()5xfea1A B C. D,1(,(0,22,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 展开式中 的系数为 31()xx14.设 满足约束条件 ，则 的最大值为 ,y2yxzxy15.已知数列 中， ， ， ，若数列 单调递增，则实数 的取值范围na12a2nanaa为 16.定义函数 ， ， ，若存在实数 使得方程(),fxhg()fx2()4gxb无实数根，则实数 的取值范围是 ()0xba三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 的部分图像如图所示.()sin()0,|)2fxAx（1 ）求 的解析式；（2 ）方程 在 上的两解分别为 ，求 ， 的值.3()2fx0,12,x12sin()x12cos()x18. 2016 年某市政府出台了“2020 年创建全国文明城市（简称创文） ”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者

6、各自独立评分；采用百分制评分， 内认定为满意，80 分及以上认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低60,8)于 60%即可进行验收；用样本的频率代替概率.（1 ）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2 ）若从该市的全体市民中随机抽取 3 人，试估计恰有 2 人非常满意该项目的概率；（3 ）已知在评分低于 60 分的被调查者中，老年人占 ，现从评分低于 60 分的被调查者中按年龄分层抽13取 9 人以便了解不满意的原因，并从中选取 2 人担任群众督察员，记 为群众督查员中老年人的人数，求随机变量 的分布列及其数学期望 .E19. 多面体 ， ， ， ， ， ， ，1ABC11/ABC

7、4A12B4A13C1AB在平面 上的射影 是线段 的中点.1 E（1 ）求证：平面 平面 ；1（2 ）若 ，求二面角 的余弦值.12E20. 已知椭圆 ： 的离心率为 ， 为该椭圆的右焦点，过点 任作一直线 交C21(0)xyab12FFl椭圆于 两点，且 的最大值为 4.,MN|（1）求椭圆 的方程；（2 ）设椭圆 的左顶点为 ，若直线 分别交直线 于 两点，求证： .A,MAN2xa,PQPQ21. 已知函数 .2()1)xfxe（1）若 在区间 有最大值，求整数 的所有可能取值；,5aa（2 ）求证：当 时， .032()ln(4)7xf e请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如

8、果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在以 为极点， 轴非负半轴为xOyl21xtyOx极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .C4sincos（1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；l（2）若直线 与 轴的交点为 ，直线 与曲线 的交点为 ，求 的值.xPlC,AB|PA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|2|f（1）求不等式 的解集；3x（2）若存在实数 满足 ，求实数 的最大值 .2()7faa试卷答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 5 ADACB 610 BCDAC

9、 1112 CB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）133 142 15 （0，1） 16 （，5）（4， ）三、解答题：（本大题共 5 小题，共 60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由图象可知 ，A，76T又 ， ，2又 的图象过点 ，()fx(,2)6即 ， （ ） ，2sin32kZ即 （ ） ，又 ，6kZ| ， ；()fx2sin()6（） 的图象在 轴右侧的第一个波峰的横坐标为 ，()fxy6图象 在 的两解 关于直线 对称，32f0,12,xx所以 ，1x所以 123sin()因为 1211cocos()sin(2)6xx

10、x又因为 13sin()6所以 12co4x18 （本小题满分 12 分）解：（）根据题意：60 分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在 的频率为：60,1；(.28.30.4)1.78（）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是，(0.16.4).25用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取 1 人，该人非常满意该项目的概率为 ，1现从中抽取 3 人恰有 2 人非常满意该项目的概率为：；214()5PC（）评分低于 60 分的被调查者中，老年人占 ，13又从被调查者中按年龄分层抽取 9 人，这 9 人中，老年人有 3 人，非老年人 6 人，随机变量 的所有可能

11、取值为 0，1，2 ，023695()CP136298()CP036291的分布列为：0 1 2p536的数学期望 E151203619 （本小题满分 12 分）解：（）证明：过 E 作 EO/A1A 交 AB 于 O，连接 CO，由梯形的中位线知： ，32BOOECC 1，又 OE/CC1，故四边形 OEC1C 是平行四边形，C 1E面 ABB1A1，则 CO面 ABB1A1，又 CO 在面 ABC 内，面 ABC面 ABB1A1；（）如图以点 O 为坐标原点建立空间直角坐标系， CO C1E=2， ， ， ，(2,0)A1(,20)B1(,32)C ， ， 4,B3设面 AB1C1 的法向

12、量为 ，(,)mabc依题知： ，即 ，1A4203令 a=1，得 b=2，c =2， ，底面 A1B1BA 的法向量为 ，(,) (0,1)n cos,391mn二面角 C1 AB1 A1 的余弦值为 2说明:若学生用常规法只要运算合理，请酌情给分。20 （本小题满分 12 分）解：（）依题意知： ，24a12c即 ；2,13acb所求椭圆 的方程： C214xy（）由（）知 ， ；,0A,F（）当直线 斜率不存在时， ；l 31,2MN直线 ；:M12yx所以 ,同理 ；即 ；43P,3Q3,3FPQ即 ；所以 0F（）当直线 斜率存在时，设直线 ，l :1MNykx，1234,MxyNP

13、y由 得：243k2280kxk即 ， ，2128x2143k由 三点共线得： ，同理,AMP136yx246yx即 , ,164,2yx24Q 1263,3,yFPFx即 121299kx 21123694kxx22224389164kkk0所以 PFQ21 （本小题满分 12 分）解：（）f(x) （x 2x 2）e x，当 x2 时，f(x) 0，f(x)单调递增，当2x1 时，f (x)0 ，f (x)单调递减，当 x1 时，f(x )0，f(x )单调递增，由题知：a 2a+5 ，得： 7a2，则 a 6、5、4、3，当 a 6、5、4，显然符合题意，若 a 3 时，f(2)5e 2

14、，f(2) e 2，f(2)f (2)，不符合题意，舍去故整数 a 的所有可能取值6 ，5 ，4 （）f(x) 3lnxx 3+(2x24 x)ex+7 可变为( x 23 x1)e x3lnxx 3+7，令 g(x) (x 23x1) ex，h(x )=3lnx x 3+7，g(x)(x 2x2) ex，0 x2 时，g (x)0 ，g (x)单调递增，当 x2 时，g( x)0，g(x )单调递减，g(x)的最大值为 g(2)e 2，h(x) ，当 0x 1 时，h(x) 0，h( x)单调递减，3)当 x1 时，h(x )0，h(x )单调递增，h(x)的最小值为 h(1)8e 2，g(x)的最大值小于 h(x)的最小值，故恒有 g(x)h( x)，即 f(x)3lnxx 3+(2x24 x)ex+722 （本题满分 10 分）解：（）直线 l 的普通方程为 10xy ，24sincos曲线 C 的直角坐标方程为 228（）将直线的参数方程 (t 为参数)代入曲线方程21xy228xy得 230tt 1|PA|PB|=|t1t2|=3 23 （本题满分 10 分）解：（） 2311+12xfx当 时，由 ，得1x230x当 时，由 ，得1当 时，由 ，得xx3x所以不等式 的解集为3f0x或（） 1+2121xx依题意有 ，即27a6a解得 3故 的最大值为 3