1、8 振动的测量8.1 前言有的时候，一些微小的、不显著的振动，会与结构，或者结构的某一部分产生共振，从而将振动放大。共振也会发生在人的身上，人体的自振频率大概为 7.5Hz，因此次声（1 ()2因此可以用位移计来测量频率范围在 频段范围内的位移量。为了保证被测位移的频率满足 ，可通过降低仪器自振频率 的方法来实现。实际中采取降低弹簧刚度 或 者增大质量 的方法来实现。因此，位移计一般都是比较柔的。第十章 反应谱10.1 前言地震动引起地面的运动，并通过地面的运动，是结构也产生振动。因此，在地震中，结构上所受的荷载是由于其支座的运动而产生的。地面的运动有三个平动分量和三个转动分量，但是由于测量水
2、平的限制，转动分量很难测得，而平动的分量可以由加速度计测得。相对于平动分量来说，转动分量很小，因此在对结构进行抗震分析的时候，转动分量忽略不计。对一个结构来说，在弹性范围内，它的响应是由于地面的一个平动分量产生的，对于一个结构体系来说，就是这些分量的和。由于结构的自振频率是未知的，在设计的时候需要多次迭代才能求出来。所以，结构设计者就需要反应谱的帮助了。10.2 傅立叶谱将振动的信号（或任意变化的函数）分解为简谐振动（三角函数）的过程称为傅里叶分解。得到振幅和相位随频率变化的关系称为傅里叶谱，包括振幅谱和相位谱，统称为频谱，完成分解的运算称为傅立叶变化。傅里叶谱全面描述了地震动过程的频谱特征，
3、包括了各频率分量的相位及幅值信息。因此，从两个傅里叶谱可以反推出地震动的时程，而功率谱和反应谱则不行。傅立叶谱是复数，由实部和虚部组成，他的模称为幅值谱，幅角为相位谱。()=() (13)假设地面运动的加速度在 ，则上式可以变为(0,()=0()cos()0()() (14)则强震下傅立叶振幅谱和相位谱可以用下式定义|()|=0()cos()2+0()sin()2 (15)()=10()cos()0()sin()(16)10.3 反应谱单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。10.3.1 Duhamel 积分（1）单位脉冲反应函数单位脉冲：作用
4、时间很短，冲量等于 1 的荷载，实际上就是数学中的特殊函数 函数。函数的定义为()=, =0, 其他 (17)和 0()=1 (18)在 时刻一个单位脉冲 作用在单自由度体系上，使结构的质点获得一个= ()=()单位冲量，在脉冲结束后，质点获得一个初速度，即当 时，(+)=+ ()=+ ()=1 (19)0()=1由于脉冲作用时间很短，当 时，由单位脉冲引起质点的位移为零，即0()=0求体系在单位脉冲下的反应，即是求解单位脉冲作用后的自由振动问题。将初始条件和 代入单自由度体系自由振动（低阻尼体系）一般解式()=1 ()=0()=(0)+(0)+(0) ) (20)所以有阻尼体系单位脉冲反应函数为()=()= 1()() (21)（2）对任意荷载的反应我们可以把荷载分解为一系列脉冲，获得每一个脉冲下结构的反应，最后叠加得到结构的总反应。如果已经将作用于结构体系的外荷载 离散成一系列脉冲，首先计算其中任一脉冲()的动力反应。则该脉冲下结构的反应为()()=()(), (22)在任意时间 结构的反应，就是在 之前所有脉冲作用下的反应之和为 ()=0=0()() (23)将（21）式代入上式，可以求解阻尼体系动力反应的 Duhamel 积分公式()= 10()()() (24)其中 为阻尼体系的自振频率。=12
