1、构造相似辅助线（1） 双垂直模型6.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (2，1)，正比例函数 y=kx的图象与线段 OA 的夹角是 45，求这个正比例函数的表达式7.在ABC 中，AB= ，AC=4，BC=2 ，以 AB 为边在 C 点的异侧作ABD，使 ABD 为等腰直角三角形，求线段 CD 的长8.在ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 M 是 AC 上的一点，点 N 是BC 上的一点，沿着直线 MN 折叠，使得点 C 恰好落在边 AB 上的 P点求证：MC：NC=AP：PB9.如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在y 轴上，点 B
2、的坐标为（1 ，3） ，将矩形沿对角线 AC 翻折 B 点落在D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E那么 D 点的坐标为（）A. B.C. D.10.已知，如图，直线 y=2x2 与坐标轴交于 A、B 两点以 AB 为短边在第一象限做一个矩形 ABCD，使得矩形的两边之比为 12。求 C、D 两点的坐标。6.答案：解：分两种情况第一种情况，图象经过第一、三象限过点 A 作 ABOA，交待求直线于点 B，过点 A 作平行于 y 轴的直线交 x 轴于点 C，过点 B 作 BDAC 则由上可知：90由双垂直模型知：OCAADB A（2，1） ， 45 OC2，AC1 ，AO ABAD OC 2
3、，BDAC1 D 点坐标为（2，3） B 点坐标为（1，3 ）此时正比例函数表达式为：y 3x第二种情况，图象经过第二、四象限过点 A 作 ABOA，交待求直线于点 B，过点 A 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 C，过点 B 作 BDAC 则由上可知：90由双垂直模型知： OCAADB A（2，1） ， 45 OC1 ，AC2，AOABAD OC 1 ，BDAC2D 点坐标为（3，1） B 点坐标为（3，1）此时正比例函数表达式为：y x7.答案：解：情形一：情形二：情形三：8.答案：证明：方法一： 连接 PC，过点 P 作 PDAC 于 D，则 PD/BC根据折叠可知 MNCP 2+P
4、CN=90，PCN+CNM=902= CNM CDP=NCM=90 PDCMCNMC：CN=PD：DC PD=DA MC：CN=DA：DCPD/BC DA：DC=PA：PB MC：CN=PA：PB方法二：如图， 过 M 作 MDAB 于 D，过 N 作 NEAB 于 E由双垂直模型，可以推知PMDNPE ，则 ，根据等比性质可知 ，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN， MC：CN=PA：PB9.答案：A解题思路：如图过点 D 作 AB 的平行线交 BC 的延长线于点 M，交 x 轴于点 N，则M=DNA=90， 由于折叠，可以得到 ABCADC，又由B（1，3）BC=DC=1 ，AB=AD=MN=3 ，CDA=B=90 1+2=90 DNA=90 3+ 2=90 1=3 DMCAND， 设 CM=x，则 DN=3x， AN=1x，DM 3x 3 x ，则 。 答案为 A10.答案：解： 过点 C 作 x 轴的平行线交 y 轴于 G，过点 D 作 y 轴的平行线交 x轴于 F，交 GC 的延长线于 E。直线 y=2x2 与坐标轴交于 A、B 两点A（1,0） ，B（0,2 ） OA=1 ，OB=2 ，AB=AB：BC=1:2 BC=AD=ABO+CBG=90，ABO+BAO=90 CBG=BAO又CGB=BOA=90 OABGBC
