1、1专题：由零点个数求参数的取值范围例 1、设函数 。Rmxf，ln)(（1）当 ( 为自然对数的底数)时，求 的极小值；em)(xf（2）讨论函数 零点的个数；3)(fg（3）若对任意 ， 恒成立，求 的取值范围。0ab1)(abfm例 2、已知函数 = ，若 存在唯一的零点 ，且 0，则 的取值范围为()fx321a()fx0xaA、 （2，+） B、 （-，-2） C、 （1，+） D、 （-，-1）例 3、已知函数 。xgaxf ln)(41)(3，（1）当 为何值时， 轴为曲线 的切线；ayf（2）用 表示 中的最小值，设函数 ，讨论nm，in， )0()(min)(xgfxh，零点的
2、个数。)(xh2变式训练1、已知 的图象在点 P 处的切线方程为 。2ln)(bxaxf)1(f， 032yx（1）求函数 的解析式；（2）若函数 ，若方程 在 上恰有两解，求实数 的取值4ln)(mxfg 0)(xg21，em范围。2、已知函数 。2 1)0()1(xfefxfx（1）求函数 的解析式和单调区间；（2）若函数 与函数 的图象在区间 上恰有两个不同的交点，求实数axf2)()(xf21，的取值范围。a3、对于实数 定义运算“ ”： 。设函数 ，ba， 0ba， )12()()2xxf其中 。Rx（1）求 的值；)3(f（2）若 ，试讨论函数 的零点个数。2 )(3561)(32
3、)(2Rtxxfh3备选用题1、设函数 。)1ln(2)(xxf（1）若在定义域存在 ，使得不等式 能成立，求实数 的最小值；0 0)(0mf m（2）若函数 在区间 上恰有两个不同的零点，求实数 的取值范围。axfxg2)(2， a2：已知函数 ， 。fln8)(2xg14)(2（1）求函数 在点 处的切线方程；x1f，（2）若函数 与 在区间 上均为增函数，求实数 的取值范围；)(f )(a， a（3）若方程 有唯一的解，试求实数 的取值范围。mxgm3：已知函数 。)(213)(Rxf （1）若 在 处取得极大值，求函数 的单调区间；x )(xf（2）若关于 的方程 有三个不同的实数根，
4、求实数 的取值范围。1()(mxf m4、已知 。22)ln)(xf（1）求 的单调递增区间；（2）若函数 在 上只有一个零点，求实数 的取值范围。axfxF3)(22,1a5、设函数 ， ，其中 为实数。afln)(egx（1）若 在 上是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的取值范围；x1,()g1,)a（2）若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论。()g)fx6、已知函数 的图象在 处的切线与直线已知函数 平行。axfln( 012yx（1）求实数 的值；a（2）若方程 在 上有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围。)3(41)mxf42， m7、已知函数 且 。Ra
5、xe，2 0（1）若曲线 在点 P 处的切线垂直于 轴，求实数 的值；)(f)(f， ya（2）在（1）的条件下，若 与 的图象存在三个交点，求实数 的取值范围。ky)(xfk48、设函数 xaxf3)(23（1）在区间 上是增函数，则 的取值范围看；1+， a（2）在区间 是函数的极值点，求函数在 上的最大值；3x a，1（3）在条件（2）下是否存在 使得直线 与 的图象有三个不同的交点，若bbxg)()yf存在求 的取值范围。b9、已知函数 ，且当 1和 2时，函数 )(xf取得极值。)()(23Rxaxf（1）求函数 的解析式；（2）若曲线 )(xfy与 )02(3xmg有两个不同的交点
6、，求实数 m的取值范围。10、已知函数 。2)(af（1）求以曲线 上的点 P（1，0）为切点的切线方程；x（2）讨论函数 的单调性；)(f（3）如果函数 的图像与函数 的图像有四个不同的交点，求实数 的x 235)(xxg a取值范围。11、已知函数 。23)ln()mf（1）若 在 处取得极值，求 得值；(x31（2）在（1）的条件下，若关于 的方程 在 上恰有两个不同的实数根，求xbxf2)(10，实数 的取值范围。b12、已知函数 ，其中 是自然对数的底数。)1(ln)(aexfx .78.eRa，（1）当 ，求曲线 在 处的切线方程；afy（2）证明：当 时，函数 是 内的增函数；2
7、)(xf，1（3）当 时，判断函数 的零点个数，并说明理由。F513、已知函数 （ ， 为自然对数的底数） ()1xafxeRe（1）若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求 的值；yf(,)f xa（2）求函数 的极值；()x（3）当 的值时，若直线 与曲线 没有公共点，求 的最大值。a:1lykx()yfxk14、已知 。)0(213)( axf（1）求函数 的单调区间；（2）若函数在区间 内恰有两个零点，求 的取值范围；)0(，（3）当 时，设函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，记axf3t， )(tM)(tm，求函数 在区间 上的最小值。)()(tmMtg)(tg1，15、已知函数
8、，且 的导数 在 处取极小值。0ln2axxf )(xf)(xf21（1）求实数 的值；a（2）设函数 ，若方程 在 内恰有两个不相等的实数23)(g0)(mgf ，根，求实数 的取值范围（参考数据： ）m.6932ln（3）记函数 。设 是函数 的两个极值点，点 A)(12)(bxxfh 12x)(xh，B ，直线 AB 的斜率 ，若 对于任意的 都恒)(1x， 2， ABK21rAB012x成立，求实数 的最大值。r6方法二、转化为两图像交点（直线与曲线交点）1 【安徽省江淮名校 2013 届高考最后一卷理科数学】已知 ，若函数(0)()xfe有三个零点，则实数 k 取值范围是（ ）()1)yfxk7A B C D1(,0)21(0,)21(,)2(1,)
