1、1全等三角形辅助线做法总结图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 一、截长补短法（和，差，倍，分）截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相 等（截取-全等-等量代换）补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长-全等-等量代换）例如： 1，已知，如图，在 ABC 中， C 2B ， 1 2 。求证：
2、 AB=AC+CD。2， 已知：如图，ACBD，AE 和 BE 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E求证：（1）AEBE； （2）AB=AC+BD2、图中含有已知线段的两个图形显然不全等（或图形不完整）时，添加公共边（或一其中一个图形为基础，添加线段）构建图形。 （公共边，公共角，对顶角，延长，平行）例如：已知：如图，AC、BD 相交于 O 点，且 ABDC，ACBD，求证：AD。三、延长已知边构造三角形例如：如图 6：已知 AC BD， ADAC 于 A ， BCBD 于 B，求证： AD BC DCBA10图 OABCDE6图O2四、遇到角平分线，可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线
3、（“对折”全等）例如：已知，如图， AC 平分 BAD ， CD=CB， ABAD。求证： B+ADC=180 。五、遇到中线，延长中线，使延长段与原中线等长（“旋转”全等）例如： 1 如图， AD 为 ABC 的中线，求证： AB AC 2AD。 （三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半）2，已知： AB=4， AC=2， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD。 3，如图，已知： AD 是 ABC 的中线，且 CD=AB， AE 是 ABD 的中线，求证： AC=2AE.ADB CE CB DA6、遇到垂直平分线，常作垂直平分线上一点到线段两端的连线（可逆 ：遇到两组线段相等， 可
4、试着连接垂直平分线上的点）例如：在 ABC 中， ACB=90 ， AC=BC,D 为 ABC 外一点，且 AD=BD,DEAC 交 AC 的延长 线于 E,求证： DE=AE+BC。 7、遇到等腰三角形，可作底边上的高，或延长加倍法（“三线合一” “对折” ） CAEBD3例如： 如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，CE 垂 直于 BD，交 BD 的延长线于点 E。求证：BD=2CE。 8、遇到中点为端点的线段时，延长加倍次线段例如： 如图 2： AD 为 ABC 的中线，且 1 2 ， 3 4 ，求证： BE CF EF9、过图形上某点，作特定的平行线（“平移” “翻转折叠” ）例如： 如图， ABC 中， AB=AC， E 是 AB 上一点， F 是 AC 延长线上一点，连 EF 交 BC 于 D，若 EB=CF。求证： DE=DF。2图 ABCDEFM1234
