统计学习题修订.doc

1、1统计学课程习题（修订）1举例说明统计分组可以完成的任务。2举一个单向复合分组表的例子，再举一个双向复合分组表的例子。3某市拟对该市专业技术人员进行调查，想要通过调查来研究下列问题：（1）通过描述专业技术人员队伍的学历结构来反映队伍的整体质量；（2）研究专业技术人员总体的职称结构比例是否合理；（3）描述专业技术人员总体的年龄分布状况；（4）研究专业技术人员完成的科研成果数是否与其最后学历有关。请回答： （1）该项调查研究的调查对象是 ；（2）该项调查研究的调查单位是 ；（3）该项调查研究的报告单位是 ；（4）为完成该项调查研究任务，对每一个调查单位应询问下列调查项目 。4某车间按工人日产量情况

2、分组资料如下： 日产量（件） 工人人数（人）50-60 660-70 1270-80 1880-90 1090-100 7合计 53根指出：（1）变量、变量值、上限、下限、次数（频数） ；（2）各组组距、组中值、频率。5某地区人口数据如下表，请在空白处填写组距、组中值、频率、上限以下累计频数。按年龄分组 人口数（人） 组距 组中值 频率 上限以下累计频数小于 5 1925-17 45918-24 26425-34 42935-44 39345-64 46765 及以上 318注：年龄以岁为单位，小数部分按舍尾法处理。6对下列指标进行分类。 （只写字母标号即可）A 手机拥有量 B 商品库存额 C

3、 市场占有率 D 人口数E 出生人口数 F 单位产品成本 G 人口出生率 H 利税额（1）时期性总量指标有： ；（2）时点性总量指标有： ；（3）质量指标有： ；（4）数量指标有： ；（5）离散型变量有： ；（6）连续型变量有： 。7现有某地区 50 户居民的月人均可支配收入数据资料如下（单位：元）： 886 928 999 946 950 864 1050 927 949 85221027 928 978 816 1000 918 1040 854 1100 900866 905 954 890 1006 926 900 999 886 1120893 900 800 938 864 919

4、 863 981 916 818946 926 895 967 921 978 821 924 651 850要求：（1）作等距分组（首组下限为 650，组距 80） ，并编制频数分布和频率分布数列；（2）用频率（或频数）分布列绘制直方图、折线图；（3）根据图形说明居民月人均可支配收入分布的特征。8某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价格和收购金额如下表，试求这批水果的平均收购价格。 水果等级 收购单价（元/千克） 收购额（元）甲 2.00 12700乙 1.60 16640丙 1.30 8320合计 376609某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个星期，所得星期一日产

5、量为 100、150、170、210、150、120，单位：吨。同期非星期一的产量整理后的资料为：日产量（吨） 天数（天）100-150 8150-200 10200-250 4250 以上 2合 计 24要求：（1）计算星期一的平均日产量、中位数、众数；（2）计算非星期一的平均日产量、中位数、众数；（3）比较星期一和非星期一产量的相对离散程度哪一个大一些。10甲、乙两单位从业人员人数及工资资料如下：月工资（元） 甲单位人数（人） 乙单位人数比重（% ）400 以下 4 2400-600 25 8600-800 84 30800-1000 126 421000 以上 28 18合 计 267

6、100要求：（1）比较两个单位工资水平高低；（2）说明哪一个单位的从业人员工资的变异程度较高。11根据下表，绘制某地区劳动者年龄分布折线图。某地区劳动者年龄构成按年龄分组（年龄以岁为单位，小数部分按舍尾法处理） 比重（%）15-19 岁 320-24 岁 1025-29 岁 1730-34 岁 17335-39 岁 1540-44 岁 1445-49 岁 1150-59 岁 1060 岁及以上 312向三个相邻的军火库掷一个炸弹。三个军火库之间有明显界限，一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上的军火库，但一个军火库爆炸必然连锁引起另外两个军火库爆炸。若投中第一军火库的概率是 0.025，投中第二军

7、火库以及投中第三军火库的概率都是 0.1。求军火库发生爆炸的概率。13某厂产品中有 4%的废品， 100 件合格品中有 75 件一等品。求任取一件产品是一等品的概率。14某种动物由出生能活到 20 岁的概率是 0.8，由出生能活到 25 岁的概率是 0.4。问现龄 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为何？15在记有 1，2，3，4，5 五个数字的卡片上，第一次任取一个且不放回，第二次再在余下的四个数字中任取一个。求：（1）第一次取到奇数卡片的概率；（2）第二次取到奇数卡片的概率；（3）两次都取到奇数卡片的概率。16两台车床加工同样的零件。第一台出现废品的概率是 0.03，第二台出现废品的概

8、率是 0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。求任意取出的零件是合格品的概率。如果任意取出的零件是废品，求它属于第二台车床所加工零件的概率。17设某运动员投篮投中概率为 0.3，试写出一次投篮投中次数的概率分布表。若该运动员在不变的条件下重复投篮 5 次，试写出投中次数的概率分布表。18随机变量 X 服从标准正态分布 N（0，1） 。查表计算：P（0.311)的近似数值；若 X服从自由度为 f1=5，f 2=6 的 F 分布，求 P(X3.169)；若 X 服从自由度为 5的 t 分布,求 P(X2.571)。23同时掷两颗骰子一次，求出现点数和的数

9、学期望和方差。24已知 100 个产品中有 10 个次品。现从中不放回简单随机抽取 5 次。求抽到次品数目的数学期望和方差。25假设接受一批产品时，用放回方式进行随机抽检，每次抽取 1 件，抽取次数是产品总数的一半。若不合格产品不超过 2%，则接收。假设该批产品共 100 件，其中有 5 件不合格品，试计算该批产品经检验被接受的概率。26自动车床加工某种零件，零件的长度服从正态分布。现在加工过程中抽取 16 件，测得长度值（单位：毫米）为：12.14 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.0112.06 12.13 12.07 12.11 12.08 1

10、2.01 12.03 12.06试对该车床加工该种零件长度值的数学期望进行区间估计（置信概率 0.95） 。427用同样方式掷某骰子 600 次，各种点数出现频数如下：点 数 1 2 3 4 5 6 合 计出现频数 60 100 150 80 90 120 600试对一次投掷中出现 1 点的概率进行区间估计（置信概率 0.95） 。28某微波炉生产厂家想要了解微波炉进入居民家庭生活的深度。他们从某地区已购买微波炉的 2200 个居民户中用简单随机不还原抽样方法以户为单位抽取了 30 户，询问每户一个月中使用微波炉的时间。调查结果为（单位：分钟）：300 450 900 50 700 40052

11、0 600 340 280 380 800750 550 20 1100 440 460580 650 430 460 450 400360 370 560 610 710 200试估计该地区已购买微波炉的居民户平均一户一个月使用微波炉的时间。并计算估计量的估计方差。29某地区有 8000 户居民，从中简单随机抽取 30 户，调查各户 5 月份用水量（单位：吨） ，数据如下：5 10 20 15 8 7 4 3 9 112 3 4 6 7 9 18 17 21 3028 27 17 19 16 4 5 6 24 22试估计该地区全体居民 5 月份用水总量（计算估计量以及估计量的估计方差） 。3

12、0某大学有本科学生 4000 名，从中用简单随机抽样方法抽出 80 人，询问各人是否有上因特网经历。调查结果为，其中有 8 人无此经历。试估计全校本科学生中无上网经历的学生所占比率。并计算估计量的估计方差。31某城市有非农业居民 210 万户，从中用简单随机抽样方法抽取出 623 户调查他们进行住宅装修的意向。调查结果表明，其中有 350 户已经装修完毕，近期不再有新的装修意向；有 78 户未装修也不打算装修；其余的有近期装修的意向。试估计该城市非农业居民中打算在近期进行住宅装修的居民户数。并计算估计量的估计方差。32一台自动机床加工零件的直径 服从正态分布，加工要求为 E(X)=5cm。现从

13、一天X的产品中抽取 50 个，分别测量直径后算得 ，标准差 0.6cm。试在显著性水平 0.05cmx8.4的要求下，检验这天的产品直径平均值是否处在控制状态?33已知某厂生产的砖的抗拉强度服从正态分布，加工的技术要求是：方差为 1.21，数学期望为 32.5 公斤/厘米 2。从某天的产品中随机抽取 6 块，测得抗拉强度分别为32.56、29.66、31.64、30.00、31.87、31.03（公斤/厘米 2） 。试以 0.05 的显著性水平，检验该厂这天所生产砖的抗拉强度的平均值是否处在控制水平？34已知初婚年龄服从正态分布。根据 9 个人的调查结果，样本均值 =23.5 岁，样本x标准差

14、 =3 岁。问是否可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过 20 岁( )？s 05.35从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取 400 名，测量他们的体重，算得平均值为 61.6 公斤，标准差是 14.4 公斤。如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布，可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为 60 公斤？按显著性水平 0.05和 0.01 分别进行检验。36某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票占 20%以上。随机抽取 400 张发票，检查后发现其中有笔误的占 18%，这是否可以证明负责人的判断正确？( ) 05.537从某地区劳动者有限总

15、体中用简单随机放回的方式抽取一个 4900 人的样本，其中具有大学毕业文化程度的为 600 人。我们猜测，在该地区劳动者随机试验中任意一人具有大学毕业文化程度的概率是 11%。要求检验上述猜测（ =0.05） 。38用不放回简单随机抽样方法分别从甲、乙二地各抽取 200 名六年级学生进行数学测试，平均成绩分别为 62 分、67 分，标准差分别为 25 分、20 分，试以 0.05 显著性水平检验两地六年级数学教学水平是否显著有差异。39从甲、乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取 400 户，从乙地抽取 600 户居民，询问对某电视节目的态度。询问结果，表示喜欢的分别为 4

16、0 户、30 户。试以单侧 0.05（双侧 0.10）的显著性水平检验甲、乙两地区居民对该电视节目的偏好是否显著有差异。40从本市高考考生中简单随机抽取 50 人，登记个人的考试成绩、性别、父母文化程度（按父母中较高者，文化程度记作：A-大专以上，B-高中， C-初中，D- 小学以下） 。数据如下：（500，女，A） （498，男，A） （540，男，A） （530，女，A） （450，女，A）（400，女，A） （560，男，A） （460，男，A） （510，男，A） （520，女，A）（524，男，A） （450，男，B） （ 490，女，B ） （430，男，B） （520，男，B）（

17、540，女，B） （410，男，B） （390，男，B） （580，女，B ） （320，男，B ）（430，男，B） （400，女，B） （550，女，B） （370，女，B ） （380，男，B ）（470，男，B） （570，女，C） （320，女，C） （350，女，C ） （420，男，C ）（450，男，C） （480，女，C） （530，女，C） （540，男，C ） （390，男，C ）（410，女，C） （310，女，C） （300，男，C） （540，女，D） （560，女，D）（290，女，D） （310，男，D） （300，男，D） （340，男，D） （490，男，D

18、）（280，男，D） （310，女，D） （320，女，D） （405，女，D） （410，男，D）要求：（1）试检验学生的性别与考试成绩是否有关系（显著性水平 0.05） ；（2）试检验家长的文化程度与学生的考试成绩是否有关系（显著性水平 0.05） 。41某食品加工厂试验三种贮藏方法，观察其对粮食含水率有无影响。取一批粮食分成若干份重量相等的样品，分别用三种不同的方法贮藏，经过一段时间后，测得的含水率数据如下表，检验粮食的含水率是否受贮藏方法的影响？（=0.05）贮藏方法 含水率（% ）A 7.3 8.3 7.6 8.4 8.3B 5.4 7.4 7.1C 7.9 9.5 10.042从某

19、地区2004年新生男婴总体中简单随机放还地抽取了50名，测量他们的体重如下（单位：克）：2520 3540 2600 3320 3120 3400 2900 2420 3280 3100 2980 3160 3100 3460 2740 3060 3700 3460 3500 1600 3100 3700 3280 2880 3120 3800 3740 2940 3580 2980 3700 3460 2940 3300 2980 3480 3220 3060 3400 2680 3340 2500 2960 2900 4600 2780 3340 2500 3300 3640 试以显著性水

20、平 =0.05 检验新生男婴体重是否服从正态分布。43对男性和女性是否喜欢体育运动所进行的民意测验数据如下： 是否喜欢体育运动性别喜欢 一般 不喜欢6男性 19 15 24女性 16 18 16试以显著性水平 0.05 检验是否喜欢体育运动与性别有无关系。44某商业企业某年第一季度的销售额、库存额及流通费用额资料如下：1 月 2 月 3 月 4 月销售额（万元） 2880 2170 2340 月初库存额（万元） 1980 1310 1510 1560流通费用额（万元） 230 195 202 试计算第一季度的月平均商品流转次数和商品流通费用率（提示：商品流转次数=销售额/平均库存额；商品流通费

21、用率 =流通费用额/ 销售额） 。45某企业 2005 年工业总产值及职工人数资料如下：第一季度 第二季度 第三季度 第四季度总产值（万元）季末职工人数（人）5652018597207061421206362200又知 2005 年初职工人数为 2010 人。试计算该企业全年劳动生产率。46试根据已知资料完成问题。与上年相比年份 产值（万元）增长量（万元） 发展速度（%） 增长速度（% ）1997 120.0 1998 105.01999 14.02000 15.02001 170.0要求：（1）根据指标之间的关系，推算出表中空格处的数值，并填入表中。（2）计算 1998-2001 年间产值的

22、平均增长量、水平法平均发展速度。47某企业产品销售量历年的增长速度如下：第一年 第二年 第三年 第四年 第五年环比增长速度（%） 7 6.6定基增长速度（%） 7 15 30 39试求五年间年平均增长速度，并指出增长最快的两年是哪两年？48已知某服装厂 2004 年服装生产量为 100 万件。试求：（1）若从 2005 年起生产量每年递增 10%，则到 2010 年该厂服装生产量可达到多少？（2）若希望 2010 年生产量在 2004 年的基础上翻一番，则 2005 起每年应以多快的速度增长才能达到预定目标？平均每月递增的速度又该是多少？49某玩具公司其 A 产品的实际销售量资料如下（单位：万

23、元）：时间序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9实际销售量 10 12 13 16 16 15 16 17 15试用一次指数平滑法对各期的实际销售量进行修匀并预测第 10 期 A 产品的销售量7（初始值为 10，平滑常数取 0.7） 。50已知某市各月份水产品销售量资料如表。假设已判定该资料属于季节变动稳定的混和型时间数列，试找出这个资料的长期趋势规律和季节影响规律（拟合长期趋势直线模型时用最小平方法） 。在同一图上画出长期趋势直线，以及在长期趋势的基础上按季节模型发生季节影响的结果。最后预测 2006 年 12 月份水产品销售量。某市 2003-2005 年各月水产品销售量 单位：万担1

24、月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月2003 年 0.40 0.35 0.30 0.26 0.27 0.32 0.55 0.72 0.77 0.68 0.42 0.382004 年 0.85 0.78 0.70 0.63 0.45 0.69 1.08 1.63 1.75 1.32 0.95 0.902005 年 1.20 1.03 0.98 0.85 0.95 1.05 1.85 2.13 2.35 2.08 1.45 1.2751某地区 1998-2002 年某种产品的产量资料如下：年份 产品产量（百吨）19981999200020

25、0120022022242730试运用最小平方法拟合直线方程，并预测 2003 年、2005 年这种产品可能达到的产量。52现有某商场下列资料： 1 月 2 月 3 月 4 月月营业收入（千元） 700 800 1000 营业员月初人数（人） 50 45 60 40试计算：（1）第一季度人均营业收入；（2）第一季度人均一天营业收入。 （注：第一季度 90 天）53某宾馆 1998-2002 年各季度接待游客人次资料如下表，现已判定该资料属于（不含长期趋势的）季节型时间数列。请用按季平均法编制季节模型，并预测 2003 年各季度接待游客人数。 （预测 2003 年平均水平时要用一次指数平滑法，用

26、 1998 年平均水平作初始值，平滑常数取 0.1） 。一季度 二季度 三季度 四季度199819992000200120021861192118341837207322032343215420252414241525142098230423391908198617991965196754已知某商店三种商品销售价格和销售量的资料如下：销售量 销售价格（元）商品 单位基期 报告期 基期 报告期甲 件 5000 5500 20 21乙 台 3000 3600 25 288丙 套 1800 2000 30 35试计算：（1）销售量个体指数和销售价格个体指数；（2）销售量总指数及由于销售量变动而增减的

27、销售额；（3）销售价格总指数及由于销售价格变动而增减的销售额。 55某企业生产甲、乙两种产品，有关产量和出厂价格资料如下：产 量 出厂价格（元）产品 单位基期 报告期 基期 报告期甲 件 400 500 500 450乙 套 1000 1100 800 960要求：分别用拉氏指数、帕氏指数公式计算该企业的产量总指数和出厂价格总指数。56某地区 2004-2005 年农产品的收购额及价格变动情况如下表：收购金额（万元）农产品2004 年 2005 年收购价格上涨率（%）A 160 185 10B 120 110 -5C 20 22 2计算该地区农产品收购价格总指数，并分析农产品收购价格变化对农民

28、收入的影响。57某企业三种产品个体价格指数和销售额资料如下表：销售额（万元）产品名称 计量单位个体价格指数（%） 基期 报告期甲 件 102 50 95乙 米 95 20 20丙 斤 100 100 120要求：计算价格总指数和销售量总指数。58某企业生产两种产品，其产量和成本资料如下：产量 单位成本（元）产品 计量单位基期 报告期 基期 报告期A 只 1000 1250 12 10B 件 2200 2300 150 152试从相对数和绝对数两个方面对该企业总成本变动进行因素分析。59某企业生产两种设备，其产量及其消耗原材料的有关资料如下：产量（台） 原材料单耗（千克/台） 原材料价格（元/千

29、克）产品基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期甲 1000 1200 300 270 25 28乙 500 800 250 220 21 20要求：根据表中数据分析各种因素对这两种产品的原材料消耗总额的变动的影响。60某企业某种产品基期和报告期的销售情况如下：9单价（元/件） 销售量（百件）产品等级基期 报告期 基期 报告期1 30 35 58 962 25 28 25 303 15 15 17 4要求：对该产品平均价格的变动进行因素分析。10Z0 z1 z2注：表体中相应的数字给出了曲线下位于坐标原点与所考虑的 值之间的总面积比例。这在X图中对应于阴影面积与总面积的比率。它给出了 Z 落在

30、 0 到 z1 之间的概率，即 X 位于 到 x1 之间的概率。附表 1 标准正态密度曲线下的面积.00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.1.0000.0398.0793.1179.1554.1915.2257.2580.2881.3159.3413.3643.3849.4032.4192.4332.4452.4554.4641.4713.4773.4821.4861.

31、4893.4918.4938.4953.4965.4974.4981.4987.4990.0040.0438.0832.1217.1591.1950.2291.2612.2910.3186.3438.3665.3869.4049.4207.4345.4463.4564.4649.4719.4778.4826.4865.4896.4920.4940.4955.4966.4975.4982.4987.4990.0080.0478.0871.1255.1628.1985.2324.2642.2939.3212.3461.3686.3888.4066.4222.4357.4474.4573.4656.

32、4726.4783.4830.4868.4898.4922.4941.4956.4967.4976.4983.4987.4991.0120.0517.0910.1293.1664.2019.2357.2673.2967.3238.3485.3708.3907.4083.4236.4370.4485.4582.4664.4732.4788.4834.4871.4901.4925.4943.4957.4968.4977.4984.4988.4991.0159.0557.0948.1331.1700.2054.2389.2704.2995.3264.3508.3729.3925.4099.4251.

33、4382.4495.4591.4671.4738.4793.4838.4875.4904.4927.4945.4959.4969.4977.4984.4988.4992.0199.0596.0987.1368.1736.2088.2422.2734.3023.3289.3531.3749.3944.4115.4265.4394.4505.4599.4678.4744.4798.4842.4878.4906.4929.4946.4960.4970.4978.4984.4988.4992.0239.0636.1026.1406.1772.2123.2454.2764.3051.3315.3554.

34、3770.3962.4131.4279.4406.4515.4608.4686.4750.4803.4846.4881.4909.4931.4948.4961.4971.4979.4985.4989.4992.0279.0675.1064.1443.1808.2157.2486.2794.3078.3340.3577.3790.3980.4147.4292.4418.4525.4616.4693.4758.4808.4850.4884.4911.4932.4949.4962.4972.4980.4985.4989.4992.0319.0714.1103.1480.1844.2190.2518.2823.3106.3365.3599.3810.3997.4162.4306.4430.4535.4625.4699.4762.4812.4854.4887.4913.4934.4951.4963.4973.4980.4986.4989.4993.0359.0753.1141.1517.1879.2224.2549.2852.3133.3389.3621.3830.4015.4177.4319.4441.4545.4633.4706.4767.4817.4857.4890.4916.4936.4952.4964.4974.4981.4986.4990.4993