1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共 10 小题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合 ，集合 为整数集，则 （ ）|(1)20
2、AxBABA、 B、 C、 D、,0,1,22、在“世界读书日”前夕，为了了解某地 名居民某天的阅读时间，从中抽取了5名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中， 名居民的阅读时间的全体是0（ ）A、总体 B、个体C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象sin(1)yxsinyx上所有的点（ ）A、向左平行移动 个单位长度 B、向右平行移动 个单位长度1C、向左平行移动 个单位长度 D、向右平行移动 个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） （锥体体积公式： ，其中 为底面面积， 为高）学科13VShh网A、 B、
3、C、 D、325、若 ， ，则一定有（ ）0abcd侧侧 侧侧1 12 2 2211A、 B、abdcC、 D、 d6、执行如图的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 的最大值为（ ）,xyRSA、 B、 C、 D、01237、已知 ， ， ， ，则下列等式一定成立的是（ ）b5logalbc510dA、 B、 C、 D、dacda8、如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ，ABC75，此时气球的高是 ，则河流的宽度 等于（ ）3060cmA、 B、24(1)8(21)C、 D、 39、设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于mRA0xyB30mxy点 ，则 的取值范
4、围是（ ）学科网(,)Pxy|PBA、 B、 C、 D、5,210,251,452,4510、已知 为抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧，FyxABx（其中 为坐标原点） ，则 与 面积之和的最小值是（ ）O OFA、 B、 C、 D、2317280第卷 （非选择题 共 100 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共 11 小题。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、双曲线 的离心率等于_。214xy
5、307560mCBA12、复数 _。21i13、设 是定义在 上的周期为 的函数，当 时，()fxR21,)x，则 _。24,0,1xf3()f14、平面向量 ， ， （ ） ，且 与 的夹角等于 与(,)a(4,2bcmabRcac的夹角，则 _。bm15、以 表示值域为 的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数 组成的集合：ARB()x对于函数 ，存在一个正数 ，使得函数 的值域包含于区间 。例如，()xM()x,M当 ， 时， ， 。现有如下命题：312sinx1()A2设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“ ， ，()fxDf bRx”；fab若函数 ，则 有最大值和最小值；学
6、科网()fxB()fx若函数 ， 的定义域相同，且 ， ，则 ；g()fxA()gB()fxgB若函数 （ ， ）有最大值，则 。2()ln()1fxaxaR其中的真命题有_。 （写出所有真命题的序号） 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 ， ， ，这三张卡片除标记的数字外完123全相同。随机有放回地抽取 次，每次抽取 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 ， ，3 ab。c（）求“抽取的卡片上的数字满足 ”的概率；abc（）求“抽取的卡片上的数字 ， ， 不完全相同”的概率
7、。17、(本小题满分 12 分) 已知函数 (sin3)4fx（）求 的单调递增区间；)（）若 是第二象限角， ，求 的值。()cos()s2354fcosin18、(本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中，四边形 和 都为矩形。1AB1C（）若 ，证明：直线 平面 ；ACB（）设 ， 分别是线段 ， 的中点，在线段 上是否存在一DEC1AB点 ，使直线 平面 ？请证明你的结论。M/1AMDEB1 C1A CBA119、(本小题满分 12 分) 设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上（ ） 。nad(,)nab()2xfnN（）证明：数列 为等差数列；学科网b（）若 ，函数 的图象
8、在点 处的切线在 轴上的截距为 ，求数1()fx2(,)x12ln列 的前 项和 。2nanS20、(本小题满分 13 分) 已知椭圆 ： （ ）的左焦点为 ，离心率为 。C21xyab0a(2,0)F63（）求椭圆 的标准方程；（）设 为坐标原点， 为直线 上一点，过 作 的垂线交椭圆于 ， 。OT3xTPQ当四边形 是平行四边形时，求四边形 的面积。PQOPQ21、(本小题满分 14 分)已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数。2(1xfeab,abR2.718e（）设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值；学科网()gx()fx()gx0,1（）若 ，函数 在区间 内有零点，证明： 。10f(0,12ea
