安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学理试卷含答案.doc

1、 理科数学试题 第 1 页（共 11 页）2017 年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测理科数学试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120分钟考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须

2、在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合 ， ，则 （ ）2|340Ax|3BxAB（A） （B） （C） （D）3,4)(,(1,3,1)【答案】D【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题（2）已知向量 ， ， ，若实数 满足 ，则 （ ）(2,1)a(3,4)b(1,)cmabcm（A）5 （B） 6 （C）7 （D）8【答案】B【命题意图】本题

3、考查平面向量相等的定义及坐标运算，难度：简单题（3）欧拉公式 （为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的cosinixex定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中对应的点位4ie于（ ）（A）第一象限 （B） 第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】C【命题意图】本题考查复数，三角函数的基本知识，难度：简单题（4）已知命题 函数 是奇函数，命题 函数 在区间 上单调:p2017()xf:q32()gx(0,)递增.则下列命题中为真命题的是（ ）（A） （B）

4、（C） （D） qpqppq【答案】A理科数学试题 第 2 页（共 11 页）【命题意图】本题考查简易逻辑，难度：中等题 （p 真 q 假）（5）执行如图所示的程序框图，若输出的值为 ，则输入的整数 （ ）312p（A） （B） （C） （D）【答案】B【命题意图】本题考查程序框图，中等题（6）已知 的展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ (1)nx ）（A） （B） （C） （D）921021212【答案】A【命题意图】本题考查二项式定理，难度：中等题（7）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自

5、习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5 ，20) ， 20，22.5) ， 22.5,25)，25 ，27.5) ，27.5 ，30. 根据直方图，若这 200 名学生中每周的自习时间不超过 小时m的人数为 164，则 的值约为（ ）m（A） （B）26.526.5（C） （D ）77【答案】B【命题意图】本题考查统计的基础知识，难度：中等题（8）已知等比数列 的前项和 （ ） ，则等于（ ）na1nSpq01p且（A） （B） （C） （D） p【答案】D【命题意图】本题考查数列的基础知识，难度：中等题 （提示：等比数列前 n 项和的一般形式为）nSq（9）已知实数 x, y

6、满足 ，若 的最大值为 1，则 m 的值为（ ）102ymx3zxy开始 n=0,S=0 12nS输入 p结束n投资结果 获利 40% 不赔不赚 亏损 20%概 率 131216投资结果 获利 20% 不赔不赚 亏损 10%理科数学试题 第 6 页（共 11 页）（）已知甲、乙两人分别选择了产品 和产品A进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利B的概率大于 ，求 的取值范围；35p（）丙要将家中闲置的 10 万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品和产品 之中选其一，应选用哪个？A【命题意图】本题考查概率的计算，随机变量的分布列与期望难度：中等题【解】 （）记事件 为 “甲选

7、择产品 且盈利” ，事件 为“乙选择产品 且盈利”，事件 C 为“一AABB年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， ，2(),()13Pp=-所以 ，所以 . 4 分21()1()()35pPCB=-=+5又因为 ，所以 .所以 . 6 分,03pq+（）假设丙选择产品 进行投资，且记 为获利金额（单位：万元） ，所以随机变量 的分布列为：AXXX4 0 2P1316则 . 8 分()40(2)E假设丙选择产品 进行投资，且记 为获利金额（单位：万元） ，所以随机变量 的分布列为：BYYY 2 0 1Pp则 . 10 分22()20(1)2()3(0)3 3Eqppp当 时， ，选择产品 和产

8、品 一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品59pXEYAB和产品 中任选一个；AB当 时， ，选择产品 一年后投资收益的数学期望大，应选产品 ； 0() A当 时， ，选择产品 一年后投资收益的数学期望大，应选产品 . 12 分5293pEXYBB（19） （本小题满分 12 分）如图，四棱柱 中， 底面 ，四边形 为梯形， ，且1ABCD1ACDAADC， 为 的中点，过 三点的平面记为 .2ADQ1Q， ， （）证明：平面 与平面 的交线平行于直线 ； 1概 率 p13理科数学试题 第 7 页（共 11 页）（）若 ， ，求平面 与底面133ABCD， 120BC所成二面角的大小.BD【

9、命题意图】本题考查空间几何体的线面位置关系，空间想象能力，空间角的计算问题难度：中等题【解】 （）如图，延长 , 交于点 ，P因为 ，且 ，所以 ，又 为 的中点，所ABC 2BABQ1以 三点共线，此时平面 与平面 的交线为 ，1QP， ， CD又平面 平面 ，根据面面平行的性质定理可得，平面/D1A与平面 的交线平行于直线 ；6 分1BC（）在梯形 中，由题意可计算出， ， ， ，3B23ADB进而可计算 ， ，说明梯形 是等腰梯形，所以有 ，3A3DBCDAC3进一步可知 为等边三角形，连接 、 ，则 ，又 ，所以P11，此时 就是平面 与底面 所成二面角的平面角，在直角 中，1CD平

10、面 1CAAB1A，所以 ，即平面 与底面 所成二面角的大小为 .3A4C46 分（20） （本小题满分 12 分）平面直角坐标系 中，过椭圆 ： （ ）焦点的直线 交xOyM21xyba0b20xy于 两点， 为 的中点，且 的斜率为 9.MPQ， GPG（）求 的方程；（） 是 的左、右顶点， 是 上的两点，若 ，求四边形 面积AB、 CD、 ACBDABCD的最大值.【命题意图】本题考查直线与椭圆的位置关系，运算求解能力的培养难度：中等题【解】 （）设 ， ，则 ， ， ，12(,)(,)PxyQ， 0(,)Gxy21xyba21xyba21yx由此可得 ，因为 ， ， ，所以 ，211

11、2()ab120120929ab又由题意知， 的一个焦点为 ，故 .因此 ， ，M(0,)8aba21bQA1B1 C1D1CDBA理科数学试题 第 8 页（共 11 页）所以 的方程为 .5 分M219yx（）由题意可设直线 的斜率为，所以直线 的方程为 ，ACAC(1)ykx联立方程组 可得， ，所以有 ，进而可得219()yxk22(9)90kxk29AC，所以 ，7 分2Cx 2218|9CAAk同理可计算出 ，2218|9kBDk所以四边形 面积AC，9 分2221181|16|()|299kkkSB设 ，令 （ ），所以2 2| |()| |119(9)98kkky1|tk2，此时

12、 ，当且仅当 时取得等号，22kt2164tyt3t所以四边形 面积的最大值为 .12 分ABCD78（21） （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）.1()ln)xfxabe0a（）当 时，判断函数 的零点个数；1， ()f（）若 ，求 的最大值.()xfeab【命题意图】本题考查函数与导数的综合应用难度：较难题【解】 （）当 时， ，定义域为 ，1ab， 1()ln)xfxe|1x当 时， ，所以函数 在 内无零点；0x1()ln)0fxe(f,0当 时， ，因为 ， ，所以 ，说明函1x1xe1()0xfxe理科数学试题 第 9 页（共 11 页）数 在 上单调递减，又 ，当 时， ，

13、所以函数()fx0,11(0)fe1xe10()efx在 内有且只有一个零点；综上，函数 的零点个数是 1； 5 分()fx（）若 ，即 ，设 ，1lnxabeln()1axb()ln)1gxabx若 ，则当 时，显然 ，故不符合题意，所以 .7 分0()0g0（ ），()1xagxabbx当 时， ，所以 在 上单调递增；()0g()g,1)ba当 时， ，所以 在 上单调递减；1xaxx,从而 ，mx()()ln2bga由题意可知 ，所以 ，9 分a1l0bg2lnba此时 ，令 ， ，2lnb2()lnha()3lh可知 在 上单调增，在 上单调减，()ha320,)e32,)e所以 ，

14、故 的最大值为 .12 分3max1ab31四、请考生在第（22） ， （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的1C123xty极坐标系中，曲线 ： .221sin（）求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程；1C（）若 与 相交于 两点，设点 ，求 的值.C2AB、 (,0)F1|AFB【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题理科数学试题

15、 第 10 页（共 11 页）【解】 （I） （为参数） ，123,xty23txy30xy所以曲线 的普通方程为 . 2 分1C3(1)yx，22222223sin1341sinyxy所以 的直角坐标方程为 . 5 分143x（）由题意可设，与 两点对应的参数分别为 ，AB、 12,t将 的参数方程代入 的直角坐标方程 ，1C2C243xy化简整理得， ，所以 ， 7 分25410t125t所以 ，121FABt因为 ，所以 ，1205t22121211241655tttt所以10 分6435FAB（23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 （ ）.()25fxaxaR（）试比较 与 的大小；1f()f（）当 时，求函数 的图象与轴围成的图形面积.5afx【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力，中等题【解】 （I）因为 ，于是 .()12510faaa()1fa当且仅当 时等号成立；5 分