经典排列组合问题100题配超详细解析.doc

1、1 且 ,则乘积 等于 nN5()56(9)nnA B C D5691A156A1469nA【答案】C【解析】根据排列数的定义可知， 中最大的数为 69-n,最小的(5)(9)nn数为 55-n，那么可知下标的值为 69-n,共有 69-n-（55-n）+1=15 个数，因此选择 C2某公司新招聘 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ）A. 24 种 B. 36 种C. 38 种 D. 108 种【答案】B【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部

2、门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，那么特殊元素优先考虑，分步来完成可知所有的分配方案有 36 种，选 B3nN *，则（20-n）(21-n)(100-n)等于（ ）A B801nnA201C D0820n【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知 nN *，则（20-n）(21-n)(100-n)等于 ，选810nAC4从 0,4,6 中选两个数字,从 3.5.7 中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为 ( )A.56 B. 96 C. 36 D.360 【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数，那么要分为两种情况来解，第一种，末尾是 0，那么其余的有 A35=6

3、0，第二种情况是末尾是 4，或者 6，首位从 4 个人选一个，其余的再选 2个排列即可 ，共有 96 种45从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ）A. 280 种 B. 240 种 C. 180 种 D. 96 种【 答 案 】 B【 解 析 】 根据题意，由排列可得，从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事四项不同工作，有种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有 种，乙从事翻译工作的有4630A 3560A种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有 360-60-560=240

4、种6如图，在AOB 的两边上分别有 A1、A 2、A 3、A 4和 B1、B 2、B 3、B 4、B 5共 9 个点，连结线段 AiBj（1i4,1j5） ，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线” ，则图中共有（ ）对“和睦线”.A60 B62 C72 D.124 【 答 案 】 A 【 解 析 】 在 AOB 的两边上分别取 和 ，可得四边形,(),ijA()pqB中，恰有一对“和睦线 ” 和 ，而在 上取两点有 种方法，在ijpq ipjqOA25C上取两点有 种方法，共有 对“和睦线”.OB24C1067在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，

5、不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ）A10 B11 C12 D15【 答 案 】 B【 解 析 】 由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C42=6（个）第二类：与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同的有 C41=4 个，第三类：与信息 0110 没有一个对应位置上的数字相同的有 C40=1，由分类计数原理知与信息 0110 至多有两个对应位置数字相同的共有 6+4+1=11 个8甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2

6、 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 （ ）A 6 种 B 12 种 C 30 种 D 36 种【 答 案 】 C【 解 析 】 分 有 一 门 不 相 同 和 二 门 不 相 同 两 种 情 况 ， 所 以 共 有 2124430C9从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 1/5，已知袋中红球有 3 个，则袋中共有球的个数为( )A5 个 B8 个 C10 个 D15 个【 答 案 】 D【 解 析 】 由 于 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 1/5，并且袋中红球有 3 个，设袋中共有球的个数为 n,则 所以 .31,5n10从编号为 1,2,3,4 的四个不同小球中

7、取三个不同的小球放入编号为 1,2,3 的三个不同盒子，每个盒子放一球，则 1 号球不放 1 号盒子且 3 号球不放 3 号盒子的放法总数为A 10 B 12 C 14 D 16【答案】C【解析】解：由题意知元素的限制条件比较多，要分类解决，当选出的三个球是 1、2、3 或 1、3、4 时，以前一组为例，1 号球在 2 号盒子里，2 号和 3 号只有一种方法，1 号球在 3 号盒子里，2 号和 3 号各有两种结果，选 1、2、3 时共有 3 种结果，选 1、3、4 时也有 3 种结果，当选到 1、2、4 或 2、3、4 时，各有 C21A22=4 种结果，由分类和分步计数原理得到共有 3+3+

8、4+4=14 种结果，故选 C11 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施 个程序，其中程序 只能出现在第6A一或最后一步，程序 和 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）BA 种 B 种 C 种 D 种3448914【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序 A 只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把 A 排列，有 A21=2 种结果程序 B 和 C 实施时必须相邻，把 B 和 C 看做一个元素，同除 A 外的 3 个元素排列，注意 B 和 C 之间还有一个排列，共有 A44A22=48 种结果.根据分步计数原理知共有 248=96 种

9、结果，故选 C12 由两个 1、两个 2、一个 3、一个 4 这六个数字组成 6 位数，要求相同数字不能相邻，则这样的 6 位数有A. 12 个 B. 48 个 C. 84 个 D. 96 个【答案】C【解析】解：因为先排雷 1，2，3,4 然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的 6 位数有 84 个。选 C13若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ ）A119 B59 C120 D60【答案】B【解析】解：五个字母进行全排列共有 A55=120 种结果，字母中包含 2 个 l，五个字母进行全排列的结果要除以 2，共有 60 种结果

10、，在这 60 种结果里有一个是正确的，可能出现的错误的种数是 60-1=59，故选 B14 用三种不同的颜色填涂如图 方格中的 9 个区域，要求每行每列的三个区域都不3同色，则不同的填涂种数共有 .A6.B12.C24.D48【答案】B【解析】解：先填正中间的方格，由 中涂法，再添第二行第一个方格有 2 种涂法，再涂13C第一行第一列有 2 种涂法，其它各行各列都已经确定，故共有涂法 22=12 种.13C15 、A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边， （A，B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ）A24 种 B60 种 C90 种 D120 种【答案】B【解析】

11、解：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有 A55种情况，而其中 B 站在 A 的左边与 B 站在 A 的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，则 B 站在 A 的右边的情况数目为 A55=60，12故选 B16由数字 2，3，4，5，6 所组成的没有重复数字的四位数中 5，6 相邻的奇数共有 （ ）A10 个 B14 个 C16 个 D18 个【答案】D【解析】解：奇数的最后一位只能是 3.5；以 3 结尾 56 相邻的数有 322 个（把 5.6 看成一个数，四位数变成三位数，除去 3，有两位可以 在 3 个数中选：2.4.56，三选二有32 种选择，而 56 排列不分先后又有两种选择

12、 ）以 5 结尾的数有 32 个（5 结尾倒数第二位为 6，还剩三个数可以选，三选二有 32 种选择 ）一共有 323 个 没有重复的四位数中 5 6 相邻的奇数 18 个；故答案为 D176 个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（ ）A、288 B、480 C、600 D、640【答案】A【解析】解：因为 6 个人排成一排，所有的情况为 ,那么不相邻的方法为 =288，6A425A选 A18由 1，2，3，4，5 组成没有重复数字且 1，2 都不与 5 相邻的五位数的个数为A24 B28 C 32 D 36【 答 案 】 D【 解 析 】 如果 5 在两端，则 1、2 有三个位置可选，

13、排法为 2A32A22=24 种，如果 5 不在两端，则 1、2 只有两个位置可选，3A 22A22=12 种，共计 12+24=36 种.19有 6 个座位连成一排，现有 3 人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（ ）种A36 B48 C72 D96【 答 案 】 C【 解 析 】 .324720记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）1440 种 960 种 720 种 480 种【 答 案 】 B【 解 析 】 .5124960A215 人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（ ）A、 60 B、63 C、 1

14、20 D、124【 答 案 】 A【 解 析 】 .560222 从 6 名同学中选派 4 人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）A240 种 B280 种 C 96 种 D180 种【答案】D【解析】解：由题意，从 6 名学生中选取 4 名学生参加数学，物理，化学，外语竞赛，共有 5436=360 种; 运用间接法先求解甲、乙两名同学能参加生物竞赛的情况 180，然后总数减去即为甲、乙两名同学不能参加生物竞赛则选派方案共有 180 种，选 D23如图，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块

15、里种一种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A BC DA.96 B. 84 C. 60 D. 48【答案】B【解析】解：分三类：种两种花有 种种法；24A种三种花有 2 种种法；34A种四种花有 种种法共有 2 + + =84344故选 B242 位教师与 5 位学生排成一排，要求 2 位教师相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A. 480 种 B.720 种 C. 960 种 D.1440 种【答案】C【解析】解：因为先将老师捆绑起来有 2 种，然后利用确定两端有 A52种，然后进行全排列共有 A44，按照分步计数原理得到所有的排列方法共有 960 种25用 13 个

16、字母 A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T 作拼字游戏，若字母的排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率（A） （B） （C） （D）13!4813! 2163!17283!【答案】B【解析】解：因为从 13 空位中选取 8 个空位即可，那么所有的排列就是 ,而恰好组成13A“MATHEMATICIAN”的情况有 ，则利用古典概型概率可知为 ，选 B32A48!26身穿红、黄两种颜色衣服的各有 2 人，现将这 4 人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（A）4 种 （B）6 种 （C）8 种 （D）12 种【答案】C【解析】解：本题是一

17、个分步计数问题，首先将两个穿红衣服的人排列，有 A22=2 种结果，再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中，不能排在三个空的中间一个空中，避免两个穿红色衣服的人相邻，共有 22+22=8，故选 C274 名运动员报名参加 3 个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有（A） 种 （B） 种 （C） 种 （D） 种3434A34C【答案】A【解析】解：因为 4 名运动员报名参加 3 个项目的比赛，每人限报一项，则每个人有 3 中选择，因此共有 种，选 A328将 1，2，3 填入 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(右面是一种填法)，则不同的填写方法共有（ ） （A）48 种

18、 （B）24 种 （C）12 种 （D）6 种【答案】C【解析】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就确定， =12，32故选 C296 个人排成一排，其中甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（ ）（A） （B） （C） （D）6 3A3A43A【答案】D【解析】解：6 名同学排成一排，其中甲、乙、丙两人必须排在一起，首先把甲和乙、丙看做一个元素，使得它与另外 3 个元素排列，共有 43A故选 D30将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球排成一列，要求 1 号球与 2 号球必须相邻，5 号球与 6 号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）A. 36 B. 142 C. 48 D. 144【

19、答案】D【解析】解：根据题意，先将 1 号球与 2 号球，看作一个元素，考虑两者的顺序，有 A22=2种情况，再将 1 号球与 2 号球这个大元素与 3 号球、4 号球进行全排列，有 A33=6 种情况，排好后，有 4 个空位，最后在 4 个空位中任取 2 个，安排 5 号球与 6 号球，有 A42=12 种情况，由分步计数原理可得，共有 2612=144 种情况；故选 D31用 0、1、2 能组成没有重复数字的自然数个数是 （ ）A. 15 B. 11 C. 18 D. 27【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，用 0、1、2 能组成没有重复数字的自然数，当自然数是一位数时，

20、共有 3 个，当自然数是两位数是有 22=4 个，当自然数是 3 位数时有 22=4 个，根据分类计数原理知共有 3+4+4=11 个，故选 B32 m（ m+1)（m+2 ）（m+20）可表示为（ ）; ; ; A2)mB21)AmC20)AmD210)【 答 案 】 D【 解 析 】.210()19()201)(2)19()m 33用 ,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（ ）A.8个B. 10个C. 个D. 24个【答案】A【解析】解：因为先排末尾有 2 种，再排首位有 2 种，其余的进行全排列共有 2 中，则利用分布乘法奇数原理可知一共有 8 种，选 A34某校共有 7 个车位，现

21、要停放 3 辆不同的汽车，若要求 4 个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有（A） 种 （B） 种 （C） 种 （D） 种1618232【答案】C【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共 7 个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列 ，3A当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列 3当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列 ，当最右边三辆时，有车之间的一个排列 ，3A总上可知共有不同的排列法 4 =24 种结果，3故选 C356 位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这

22、 6 位好朋友之间共进行了 13 次互换，则收到 4 份礼品的同学人数为（ ）A、1 或 4 B、2 或 4 C、2 或 3 D、1 或 3【答案】B【解析】解：因为 6 位好朋友在一次元旦聚会中进行礼品交换，任意两位朋友之间最多交换一次，进行交换的两位朋友互赠一份礼品，已知这 6 位好朋友之间共进行了 13 次互换，则收到 4 份礼品的同学人数为 2 或 4，选 B36神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成，每两人为一组，若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组，则这六人的不同分组方法有A3 种 B6 种 C36 种 D48 种【 答 案 】 A【 解 析 】 根据题题可知剩余四人分成两组即可

23、。有 种分法.243C37有一排 7 只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 只二极管点亮，且相邻的两只不能同时点亮，根据三只点亮的不同位置，或不同颜色来表示不同信息，则这排二极管能表示的信息种数共有（ ）种A.10 B .48 C .60 D .80【答案】D【解析】解：先选出三个孔来：1） 若任意选择三个孔，则有 C73=35 种选法2） 若三个孔相邻，则有 5 种选法3） 若只有二个孔相邻，相邻孔为 1、2 两孔时，第三孔可以选 4、5、6、7，有 4 种选法相邻孔为 2、3 两孔时，第三孔可以选 5、6、7，有 3 种选法相邻孔为 3、4 两孔时，第三孔可以选

24、1、6、7，有 3 种选法相邻孔为 4、5 两孔时，第三孔可以选 1、2、7，有 3 种选法相邻孔为 5、6 两孔时，第三孔可以选 1、2、3，有 3 种选法相邻孔为 6、7 两孔时，第三孔可以选 1、2、3、4，有 4 种选法即共有 4+3+3+3+3+4=20 种选法选出三个不相邻的孔，有 35-5-20=10 种选法对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号，则这三个孔可显示的信号数为 222=8 种一共可以显示的信号数为 8*10=80 种故选 D38有 5 张音乐专辑,其中周杰伦的 3 张(相同), 郁可唯和曾轶可的各 1 张.从中选出 3 张送给 3 个同学(每人 1 张).不同送

25、法的种数有( )A. 120 B.60 C.25 D.13【答案】D【解析】解：因为 5 张音乐专辑,其中周杰伦的 3 张(相同), 郁可唯和曾轶可的各 1 张.从中选出 3 张送给 3 个同学(每人 1 张)，那么先确定法周杰伦的一张，分情况讨论得到共有 , 选 D12AC39如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色（4 种颜色全部使用） ，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）A72 种 B96 种 C108 种 D120 种【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域 1，有 4 种方法；第二步：涂区域 2，有 3 种

26、方法；第三步：涂区域 4，有 2 种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域 3，分两类：第一类，3 与 1 同色，则区域 5 涂第四种颜色；第二类，区域 3 与 1 不同色，则涂第四种颜色，此时区域 5 就可以涂区域 1 或区域 2 或区域 3 中的任意一种颜色，有 3 种方法所以，不同的涂色种数有 432（11+13）=96 种故选 B40由 ， ， ， 组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）24A. 36 B. 24 C. 12 D.6【答案】B【解析】解：因为由 ， ， ， 组成没有重复数字的三位数的个数为，有顺序，所以是1234排列，从 4 个数中选 3 个数的全排列即为所求

27、，故为 ,选 B342A414 名毕业生到两所不同的学校实习，每名毕业生只能选择一所学校实习，且每所学校至少有一名毕业生实习，其中甲、乙两名毕业生不能在同一所学校实习，则不同安排方法有A12 B10 C8 D6【 答 案 】 C【 解 析 】 .2842现有 4 名教师参加说题比赛，共有 4 道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这 4 位选中的情况有（ ）A.288 种 B.144 种 C.72 种 D.36 种【 答 案 】 B【 解 析 】 首先选择题目，从 4 道题目中选出 3 道，选法为 ，而后再将获得同一道题目34C的 2 位老师选出，选法为

28、 ，最后将 3 道题目，分配给 3 组老师，分配方式为 ，即满2C3A足题意的情况共有 种. 故选 B341A43现用 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有（ ）A.24 种 B.30 种 C.36 种 D.48 种【答案】D【解析】分两种情况：一种情况是用三种颜色有 ；二种情况是用四种颜色有 .所34CA4A以不同的着色方法共有 48 人44火车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有（ ）A.50 种 B. 种 C. 种 D.520 种1010【答案】C【解析】每名乘客有 10 种选法.所以乘客下车的可

29、能方式有 种10545现有排成一排的 7 个座位，安排 3 名同学就座，如果要求剩余的 4 个座位连在一起，那么不同的坐法总数为（ ）A. 16 B. 18 C. 24 D. 32【答案】C【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共 7 个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列 ，当左边两辆，最右边3A一辆时，有车之间的一个排列 ，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列 ，3A3A当最右边三辆时，有车之间的一个排列 ，总上可知共有不同的排列法 4 =24 种结果，3 3故选 C46如图，在一花坛 A，B，C，D 四个区域种花，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 （ ）