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量子力学初步课件.ppt

2.5 定态薛定谔方程解的算例 定态薛定谔方程问题,就是求解势能不随时间改变条件下的薛定谔方程,就是求解哈密顿方程在一维条件下求解微分方程,需要利用一定的边界条件求出本征函数的表达式和本征值E的数值目的:通过对解的讨论,了解量子力学体系的特征及其 物理意义1、一维简谐振子势 势能势能函数是一条抛物线哈密顿方程为:谐振子势能为V(x)、质量为m的粒子由于待定,变系数的常微分方程谐振子的角频率方程化为其通式为:前5个厄米多项式为:偶函数奇函数波函数的空间对称是偶性的,就称宇称是偶性的偶宇称奇宇称波函数的图形零点能 所以谐振子的能量本征值为:由谐振子的角频率谐振子的能量是等间隔的分立能级,而且量子数n取最小值0时,谐振子的能量并不为0。这也意味着,量子束缚态的动能不可能为零,与经典的情况不相同!这是波粒二象性的表现,它满足不确定关系的要求!谐振子的几率分布 在任一能级上,势能曲线以外概率密度并不为零微观粒子运动的特点:它在运动中有可能进入势能大于其总能量的区域。这在经典理论看来是不可能出现的! 物理意义:1)量子谐振子的能级是量子化的,等间隔均匀分布。能级的间距为 。能量本征值只能取一些不连

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