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微积分（二）保险学院精算与风险管理方向韩雨多元复合函数的求导Contents1多元函数的极值2利用直角坐标计算二重积分3利用极坐标计算二重积分4多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导注意： 逆否命题复合函数求导法则以上公式中的导数 称为全导数.复合函数求导法则全微分形式不变性 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.隐函数求导法则隐函数求导法则多元函数的极值定义是否存在？解：所以极限不存在.典型例题例1解：例2 设有函数（1）讨论函数在点连续性；偏导数 （2）讨论函数以及在点偏导数.证明偏导数在点不连续.在点 不可微.（3）（4）证明例3分析：由于 是分段函数，需要从定义出发讨论。解:（1）当时，有=，又所以从而函数 在点 连续；（2）当 时当 时，有证明偏导数在点不连续（3）由于 因此 都不存在，从而函数 的在点在点 不可微.（4）证明由于 ，极限因此 所以函数不存在，解1 基本方法其中 偏导数连续 例4 解2 利用全微分形式不变性，等式两边求微分也可套用隐函数的偏导数公式法解3 设产品的产量是劳动力x和原料y的函数为假定每单位劳动
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