2012圆锥曲线.doc

1、1（2012 福建）8.已知 双曲线 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则该双曲214xyb线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. C.3 D.5542（2012 福建）19. （本小题满分 13 分）如图，椭圆 E： 的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 。过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点，且ABF2 的周长为 8。（）求椭圆 E 的方程。（）设动直线 l：y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P，且与直线 x=4 相较于点 Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由。( 2012 年

2、北京卷)19 （本小题共 14 分）已知曲线 C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(mR)1.若曲线 C 是焦点在 x 轴点上的椭圆，求 m 的取值范围；2.设 m=4，曲线 c 与 y 轴的交点为 A，B（点 A 位于点 B 的上方） ，直线 y=kx+4 与曲线 c 交于不同的两点 M、N,直线 y=1 与直线 BM 交于点 G.求证：A，G，N 三点共线。2（2012 全国） 椭圆的中心在原点，焦距为 4 ，一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为（A） 216x+ y=1 (B) 21x+ 8y=1(C ) 28+ 4=1 (D) 2+ 4=1（2012 全国） （8）已知 为双曲线

3、 的左、右焦点，点 P 在 C 上，21F、 :C22yx，则21PFPcos(A) 4 （B） 35 (C) 4 (D) 5（2012 全国）21.（本小题满分 12 分） （注意：在试卷上作答无效）已知抛物线 与圆 有一个公共点)1(2:xyC221)(: rMyx）（ )0(A，且在 A 处两曲线的切线为同一直线 .l（）求 ；r（）设 是异于 且与 及 都相切的两条直线， 的交点为 ，求 到 的距nm,l nm,Dl离。（2012 安徽） （9）过抛物线 y=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点。若 ，则AOB 的面积为（A） （B） （C） （D）223

4、22（2012 安徽）20.（本小题满分 13 分）如图，点 F1（-c ，0） ，F 2（c，0）分别是椭圆C： （a b0）的左、右焦点，经过 F1 做 x 轴的垂线2xy交椭圆 C 的上半部分于点 P，过点 F2 作直线 PF2 的垂线交直线于点 Q。2xc3（）如果点 Q 的坐标是（ 4,4） ，求此时椭圆 C 的方程；（）证明：直线 PQ 与椭圆 C 只有一个交点。（2012 湖南）5. 已知双曲线 C ：2xa- yb=1 的焦距为 10 ，点 P （2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程为A. 20x- 5y=1 B. 2x- 0y=1 C.280x- y=1 D. 20x-

5、 8y=1（2012 湖南）11.如图 2，过点 P 的直线与圆 O 相交于A，B 两点.若 PA=1，AB=2，PO=3，则圆 O 的半径等于_（2012 湖南）21.（本小题满分 13 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 上的点均在 C2：（x-5） 2y 2=9外，且对 C1 上任意一点 M， M 到直线 x=2 的距离等于该点与圆 C2 上点的距离的最小值。（）求曲线 C1 的方程（）设 P(x0,y0)（y 03）为圆 C2 外一点，过 P 作圆 C2 的两条切线，分别于曲线 C1 相交于点 A，B 和 C，D。证明：当 P 在直线 x=4 上运动时，四点 A，B，C ，D 的

6、纵坐标之积为定值。（2012 年湖北）14.如图，双曲线 的两顶点为 A 1，A 2，虚轴),(1x2obay两端点为 ， ，两焦点为 F1，F 2。若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形2BF1B1F2B2，切点分别为 A，B，C，D。则（）双曲线的离心率 e=_；4（）菱形 F1B1F2B2 的面积 S1 与矩形 ABCD 的面积 S2 的比值_。21S（2012年湖北）21.（本小题满分13分）设A是单位圆x 2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（

7、I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。（2012 广东）20.（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C1：21(0)xyab的离心率 e= 23，且椭圆 C 上的点到 Q（0，2）的距离的最大值为 3.（1）求椭圆 C 的方程；（2）在椭圆 C 上，是否存在点 M（m,n ）使得直线 l：mx+ny=1 与圆 O：x 2+y2=1 相交于不同的两点

8、 A、B，且OAB 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及相对应的OAB 的面积；若不存在，请说明理由。（2012 山东） （10）已知椭圆 C： 的离心学率为 。双曲线012bayx 23的渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16，12yx5则椭圆 C 的方程为（A） （B） （C） （D）128yx162yx1462yx1520yx（2012 山东） （21） （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系 xOy 中， F 是抛物线 C： 的焦点，M 是抛物线 C 上位02pyx于第一象限内的任意一点，过 M，F，O 三点的圆的圆心为 Q，点 Q 到抛物线 C

9、的准线的距离为 34。（）求抛物线 C 的方程；（）是否存在点 M，使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由；（）若点 M 的横坐标为 2，直线 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，41:kxyl与圆 Q 有两个不同的交点 D，E，求当 k2 时， 的最小值。l 22|DEAB（2012 辽宁）(15)已知 P，Q 为抛物线 上两点，点 P，Q 的横坐标分别为 4， 2，2xy过 P、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于 A，则点 A 的纵坐标为_。（2012 辽宁）(16)已知正三棱锥 ABC，点 P，A ，B， C 都在半径为 的求面上，

10、若3PA， PB，PC 两两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为 _。（2012 辽宁）(20)(本小 题满分 12 分)如图，椭圆 ： ，a，b 为常数)，动圆0C21(0xyab， 。点 分别为 的左，右顶点，2211:xyt1t12,A0C与 相交于 A，B，C，D 四点。0()求直线 与直线 交点 M 的轨迹方程;126()设动圆 与 相交于 四点，其中 ，22:Cxyt0C/,ABD2bta。若矩形 与矩形 的面积相等，证明： 为定值。12tABD/ 1（2012 江西）13 椭圆 （ab0）的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别12yx是 F1，F 2。若|AF 1|，|F

11、 1F2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.（2012 江西）20. （本题满分 13 分）已知三点 O（0,0） ，A（-2,1） ，B（2,1） ，曲线 C 上任意一点 M（x，y）满足()MB.（1） 求曲线 C 的方程；（2）动点 Q（x 0，y 0） （-2x 02）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 L，问：是否存在定点 P（0，t ） （t0） ，使得 L 与 PA，PB 都相交，交点分别为 D,E，且QAB 与PDE 的面积之比是常数？若存在，求 t 的值。若不存在，说明理由。（2012 天津） （8）设 Rnm,，若直线 02)1()(ynx与圆1)

12、()1(22yx相切，则 m + n 的取值范围是（A） 3, （B） ),3,(（C） 22 （D） 22（2012 天津）（12）已知抛物线的参数方程为 ptyx,（t 为参数）,其中 p0，焦点为 F，准线为 l. 过抛物线上一点 M 作 l的垂线，垂足为 E. 若|EF|=|MF| ，点 M 的横坐标是 3，则 p = _.（2012 天津） （13）如图，已知 AB 和 AC 是圆的两条弦，过点 BFECDBA7作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D. 过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E，与 AB 相交于点 F，AF=3 ，FB=1，EF= 23，则线段 CD 的长为_.

13、（2012 天津） （19） （本小题满分 14 分）设椭圆 21(0)xyab的左、右顶点分别为 ，点 在椭圆上且异于BA， P两点， 为坐标原点.BA， O（）若直线 与 的斜率之积为 21，求椭圆的离心率；P（）若 ，证明直线 的斜率 满足APk3（2012 四川）8、已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点 ，并且经过 点xO。若点 到该抛物线焦点的距离为 ，则 （ ）0(2,)My 3|M（2012 四川）11、方程 中的 ，且 互不相同，2aybc,201,3ab,abc在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A、60 条 B、62 条 C、71 条 D、80 条（2

14、012 四川） 15 、椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 、2143xFxmA，当 的周长最大时， 的面积是_。BFFA（2012 四川）21、(本小题满分 12 分) 如图，动点 到两定点 、 构成 ，且 ，设M(,0(2,)BMAB2MB动点 的轨迹为 。C（）求轨迹 的方程；（）设直线 与 轴交于点 ，与轨迹 相2yxmyPC交于点 ，且 ，求 的取值范围。QR、 |P|RQyxBAOM8(2012 上海)8 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的 半圆 面，则该圆锥的体积为 2。(2012 上海)22 （4+6+6=16 分）在平面直角坐标系 中，已知双曲线 ：xOy1C122yx

15、（1）过 的左顶点引 的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及 轴围成的C1 x三角形的面积；（2）设斜率为 1 的直线 交 于 、 两点，若 与圆 相切，求证：lCPQl2yx；OQP（3）设椭圆 ： ，若 、 分别是 、 上的动点，且 ，242yxMN1C2ONM求证： 到直线 的距离是定值。N（2012 陕西）4. 已知圆 ， 过点 的直线，则（ ）2:40Cxyl(3,0)PA。 与 相交 B。 与 相切 C。 与 相离 D. 以上三个选项均l l有可能（2012 陕西）13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱l顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位 下降 1 米后，水面宽

16、米。（2012 陕西）19. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ，椭圆 以 的长轴为短轴，且21:4xCy2C1与 有相同的离心率。1（1）求椭圆 的方程；2（2）设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 和 上， ，求直线 的方程。1C2OBAB92.（2012 重庆）对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 的位置关系一定是A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心（2012 重庆） （14）过抛物线 的焦 点 作直线交抛物线于 两点，若2yxF,AB则 = 。25,1ABFA18.（2012 重庆） （本小题满分 12 分（）小问 5 分（）小问 7 分）如图，

17、设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左右焦点分别为 ，线21,F段 的中点分别为 ，且 是面积为 4 的直角三角形。21,B21A（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 做直线 交椭圆于 P，Q 两点，使 ，求直线 的方程l 2QBl（2012 浙江）3. 设 aR ，则“a1”是“直线 l1：ax+2y-1=0 与直线 l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件（2012 浙江）8.如图，F 1,F2 分别是双曲线 C： （a,b 0）的在左、右焦点，B21xyab是虚轴的端点，直线 F1B

18、与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M。若|MF 2|=|F1F2| ，则 C 的离心率是A. B C. D. 236310（2012 浙江） 16定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离，已知曲线 C1：y=x 2+a 到直线 l:y=x 的距离等于曲线 C2：x 2+(y+4)2=2 到直线 l:y=x的距离，则实数 a=_。（2012 浙江）21.（本题满分 15 分）如图，椭圆 的离心率为 ，2:1(0)yab12其左焦点到点（,）的距离为 ，不过原点的直线与相交于，两点，且10线段被直线平分。（

19、）求椭圆 C 的方程；（）求APB 面积取最大值时直线 l 的方程。（2012 新课标） （4）设 12F是椭圆 E： 的左、右焦点，P 为直线)0(1x2bay32ax上一点， P是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（）（A） 1 （B） 3 （C） 4 （D） 45（2012 新课标） （8）等轴双曲线 C 的中心在原点，检点在 X 轴上，C 与抛物线的准线交于 A，B 两点，|AB|=4 ，则 C 的实轴长为xy623（A） （B）2 （C）4 （D）8（2012 新课标） （20） （本小题满分 12 分）设抛物线 C: (P0)的交点为 F，准线为 I，A 为 C 上的一点，已知以 F 为圆心，PYX2FA 为半径的圆 F 交 I 于 B，D 两点。