第 四 章拉普拉斯方程的格林函数法4.1 拉普拉斯方程边值问题的提法 4.1 4.1 拉普拉斯方程边值问题的提法 拉普拉斯方程边值问题的提法设 满足拉普拉斯方程描述稳恒状态下的物理过程。通常表示成不存在初始条件.拉普拉斯方程的解称为调和函数1） 第一边值问题狄利克雷(Direchlet)问题边界条件:2)第二边值问题纽曼(Neumann)问题4.1 4.1 拉普拉斯方程边值问题的提法 拉普拉斯方程边值问题的提法4.2 格 林 公 式4.2 4.2 格 格 林 林 公 公 式 式高斯公式：设 是以光滑曲面 为边界的有界区域， ， ， 在闭域 上连续,在 内有一阶连续偏导数，则其中 为 的外法向量。高斯公式可简记为设 满足令则将代入高斯公式，等式右端4.2 4.2 格 格 林 林 公 公 式 式4.2 4.2 格 格 林 林 公 公 式 式所以 第一格林公式交换 的位置, 有 两式相减, 得 第二格林公式1) 牛曼内问题有解的必要条件 设 u 是在以 为边界的区域 内的调和函数, 在 上有一阶连续偏导数, 则在第二格林公式中取 u 为上述调和函数, , 则有 . 所以牛曼内问题( )有解的
