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（2 ） 球与正三棱锥OPABCDHMOHPABCDM正三棱锥的外接球的球心在它的高所在直线上球心在高PH上，即在锥体内部球心在高PH的延长线上，即在锥体外部球心与底面正中心H重合OPA CDMHB度量关系：设正三棱锥底面边长为b，侧棱长为a，高为h，外接圆半径为R，或在RtAHO中，1OPABCDKH正三棱锥的内切球的球心在它的高上(与外接球的球心不一定重合）有关正三棱锥内切球半径的计算，通常利用RtPHD RtPKO，或放在筝形OKDH 中进行。 OH=OK=r. 注意到球心O与棱BC中点D的连线平分二面角P-BC-A的平面角。把有关立体几何的计算转化为平面几何的计算，是最基本的策略。PH DOK设正三棱锥底面边长为b，侧棱长为a， 高为h，斜高为h ，内切圆半径为r，2正三棱锥P-ABC的侧棱长为1，底面边长为 ，它的四个顶点在同一个球面上，则球的体积为 （ ） A解：设P在底面ABC上的射影为H，则H为正ABC的中心.延长PH交球面于M，则PM为球的一直径，PAM=90由Rt中的射影定理得：OPABCDMH法二由AHPH知：球心O在正三棱锥的高PH的延长线上。在RtAHO,有：
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