1、求函数值域的几种常见方法1直接法：利用常见函数的值域来求。一次函数 y=ax+b(a 0)的定义域为 R，值域为 R；反比例函数 的定义域为x|x 0，值域为y|y 0；)0(kxy二次函数 的定义域为 R，)2acbf当 a0 时，值域为 ；当 a0 时，则当 时，其最小值 ；ax2abcy42min当 a0）时或最大值（a0）时，再比较2ba()2bfa的大小决定函数的最大（小）值.)(,f若 a,b,则a,b是在 的单调区间内，只需比较 的大小即可决定)(xf )(,bfa函数的最大（小）值.注：若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别
2、是区间两端点的位置关系进行讨论.3有解判别法：有解判别法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，并且分子、分母，没有公因式，解题中要注意二次项系数是否为 0 的讨论 奎 屯王 新 敞新 疆例 3求函数 y= 值域12x解：原式可化为 ,1)(2xy整理得 ，2(1)0x若 y=1,即 2x=0,则 x=0；若 y 1,由题 0，即 ,)14(-(22解得 且 y 1.3综上：值域y| .例 4求函数 的值域（注意此题分子、分母有公因式，怎么求解呢？652xy）解：把已知函数化为 (x2 且 x-3)()3613x由此可得 y1 奎 屯王 新 敞新 疆 x=2 时 51y函数 的值域为 y|
3、 y1 且 y 奎 屯王 新 敞新 疆62xy 5说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称有解判别法.一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式并且分子、分母，没有公因式.解题中要注意二次项系数是否为0 的讨论.4换元法例 5求函数 的值域xy142解：设 则 t 0 x=1t2t代入得 ttf y4)1(2)2t开口向下，对称轴 0, 时，1tmax(1)4yf值域为 (,5分段函数例 6求函数 y=|x+1|+|x-2|的值域. 解：将函数化为分段函数形式： ，画出它的21()3xy图象（下图） ，由图象可知，函数的值域是y|y 3.说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等） ，随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法.练习：1、 3425xy答案：值域是 .0y2、求函数的值域 ； xy2yx答案：值域是（- ， . 答案：值域是49y小结:求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法） ；二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2-13xOy
