1、2014 学年上戏附中第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1 设 ，则集合 = 。2,3AxBxAB2、若 f(x)x ，g(x) ，则 _。)(xgf3、 命题“若 ，则实数 或 ”的否命题是 .0ab0ab4、 已知函数 f(x)= 则 f(f(-2)=_。,215、函数 的最小值为_ 。)5y6、函数 12x的定义域是 _。7、若二次函数 的两个零点分别是 ，则不等式 的解集是 cby 2,1()0fx。 8、 的最大值是 ，最小值是 ，则 的值是 。2410,3xMmM9、已知奇函数 在区间 上的解析式为 ，则 在区()yfx,2()fx()yfx间
2、上的解析式 ,10、研究问题：“ 已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式x02cbxa)2,1(x”，有如下解法：02abxc解：由 ，令 ，则 ，2c)1(2xcxy)1,2(所以不等式 的解集为 02abx,参考上述解法，已知关于 的不等式 0cxbk的解集为 )3,(,(，则关于 的不等式 的解集为 x1cxak二、选择题 本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分( )11、 下列四组函数中，函数 表示同一个函数的是（ ）()fg与(A) (B) 2()()fxgx， 2()2()xfxg，(C) (D)3， ，12、 已知条件 :1px，条 件 :1qx，则 p是
3、q成立的 （ ）A充分非必要条件； B必要非充分条件；C充要条件；来源:学科网 ZXXK D既非充分也非必要条件.来源:Zxxk.Com13、下列四个命题中，为真命题的是 （ ）A 若 ，则 B 若 ， 则ab2cabcdabdC 若 ，则 D 若 ，则 114、 设 ()fx是定义在 R上的奇函数，当 x时 ，则 ()f（ ）2()fxA B C D3三、解答题：（8 分+8 分 +10 分+10 分+12 分=48 分）15.（本题满分 8 分）已知集合 ，集合 ，且 ，求实数 的值及集合 .1,4x21,xBAxA ,B16 （本小题满分 8 分）若不等式 的解集为 ，函数 的20xA2
4、()gx定义域为 求 ， 及 。,B,URA,BUC17.（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）设函数 )0(3)()(2axbaxf ，若不等式 0)(xf的解集为 )3,1(。（1）求 b,的值；（2 ）若函数 在 ,m上的最小值为 1，求实数 m的值。18. （本小题满分 10 分）如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为 4840 cm2，画面上下边要留8cm 空白，左右要留 5cm 空白，怎样确定 画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？5819.（ 满分 12 分；第（1）小题 4 分，第（2 ）小题 4 分，第（3） 小题 4 分）
5、已知函数 ()(0)xaf（1）判断并证明 fy在 ),(上的单调性；（2）若存在 0x，使 0x，则称 0为函数 fx的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求 a的值，并求出不动点 ；（3）若 xf2)(在 ),0(上恒成立 , 求 a的取值范围附加题：（4 分+16 分）1、不等式 )1(|xa对任意的实数 x都成立，则实数 a的取值范围是_。 2、 已知 R，函数 1af（ ),0，求函数 )(xf的最小值答案：一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1 |01x2、 2x，x03、 若 ，则实数 且ab0ab4、 -10 5、 2+16 .,)7、 ()8、 49 2fxx10、
6、 1(,)(,3二、选择题 本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分( )C A C A三、解答题：（8 分+8 分 +10 分+10 分+12 分=48 分）15.解： 或 2 分2,4BAx2x由 ，解得 或24x由 ，解得 或 （舍 ）.4 分0x1x故 当 时， ；2,42,AB当 时， ；x4当 时， .8 分01,0,16 解： -2 分2004xAxor-2 分(1)21B-2 分,URC-2 分()14Ax或17、 解： （1）由条件得 ab312，2 分来源:Z&xx&k.Com解得： 4,ba。 4 分（2 ） 32)(xxf， 5 分对称轴方程为 1， )(f在
7、 1,m上单调 递增，6 分来源:Zxxk.Commx时 )(2inf ， 8 分解得 3。 3,。10 分18 解：设画面高为 cm，宽为 cm，依意有 ， -2xy480xy0,yx分则所需纸张面积 ， 16)10(6S即 , -4 分xy15048,x-8 分6704810266当且仅当 ，即 时等号成立。 -9 分xy015,y即当画面高为 88cm，宽为 55cm 时，所需纸张面积最小为 6760cm2 - -10 分19 解： （1） xaf1)(对任意的 1212,0,x且 - 1 分212121 )()()( xaxff - 3 分 021x ,21 )(xff，函数 )(xfy在 ),0(上单调递增。-4 分（2）解：令 2aa，-5 分令 21140（负值舍去）-6 分将 a代入 2xa得 220101xxx-8 分（3） f)( 1 -9 分 0x 2x（等号成立当 2x）- -10 分 min1(2)4aa的取值范围是 2,-12 分附加题：1、-1,02、解 设 12 120,)x x+-+、7 分因此， (),)x、 ，故 min()()ffa= 9分(ii) 当 1a时，()(1)21afxx=+-当且仅当 1(0,)a=-+、 时，等号成立 14 分于是， min()(1)2fxfa 15 分所以， in()f=- 16 分
