第一节 复变函数积分的概念一、积分的定义三、积分存在的条件及其计算法二、积分的性质四、小结与思考12一、积分的定义1.有向曲线: 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向), 那么我们就把C理解为带有方向的曲线, 称为有向曲线.如果A 到B 作为曲线C 的正向,那么B 到A 就是曲线C 的负向,3简单闭曲线正向的定义: 简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P顺此方向前进时, 邻近P点的曲线的内部始终位于P点的左方. 与之相反的方向就是曲线的负方向.关于曲线方向的说明: 在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作为起点, 另一个作为终点, 除特殊声明外, 正方向总是指从起点到终点的方向.42.积分的定义:5(6关于定义的说明:7二、积分的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质.估值不等式8性质(4) 的证明两端取极限得 证毕9三、积分存在的条件及其计算法1. 存在的条件证正方向为参数增加的方向,1011根据线积分的存在定理,12当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时, 13在形式上可以看成是公式142. 积分的计算法15在今后讨论
