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1984年，Hendrik Lenstra 提出了依靠椭圆曲线性质分解整数的精妙算法。这一发现激发了学者进一步研究椭圆曲线在密码和计算数论的其它应用。 椭 圆 曲 线 密 码 在1985年 分 别 由Neal Koblitz 和Victor Miller提 出 。 椭 圆 曲 线 密 码 方 案 为 公钥 机 制 ， 提 供 如 同RSA 一 样 的 功 能 。 但 是 ，它 的 安 全 性 依 赖 不 同 的 困 难 问 题 ， 也 就 是 椭圆曲线离散对数问题(ECDLP) 。 我 们 知 道 解 决 分 解 整 数 问 题 需 要 亚 指 数 时 间复 杂 度 的 算 法 ， 而 目 前 已 知 计 算ECDLP 的最 好 方 法 都 需 要 全 指 数 时 间 复 杂 度 。 这 意 味着 在 椭 圆 曲 线 系 统 中 我 们 只 需 要 使 用 相 对 于RSA 短 得 多 的 密 钥 就 可 以 达 到 与 其 相 同 的安 全 强 度 。 例 如 ， 一 般 认 为160比 特 的 椭 圆曲 线 密 钥 提 供 的 安 全 强 度 与1024比 特RSA 密钥 相 当
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