利用向量法求二面角利用向量法求二面角一、平面的法向量与二面角的关系平面的法向量与二面角的关系()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。zxPCB ADy建系找量：点的坐标向量坐标解：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz， 设AD=1，则设平面PAB的法向量为 ，则设平面PBC的法向量为 ，则二面角A-PB-C的平面角为钝角，故二面角A-PB-C的余弦值为计算：法向量、夹角作答：观察图形、定值1分2分4分1分1：正方体ABEF-DCEF中, M,N分别为AC,BF的中点(如图),求平面MNA与平面MNB所成角的余弦值.三、变式练习解：设正方体棱长为1.以B为坐标原点，BA，BE，BC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系B-xyz，则A(1，0，0)，B(0，0，0)设平面AMN的法向量n1(x，y，z)令x1，解得y1，z1，所以n1(1，1，1)同理可求得平面BMN的一个法向量n2(1，1，1)所以 cosn1，n2=故所求两平面所成角的余弦值为四、例题精讲：恰当建系，求二面角O4分Oxyz建系找量：点的坐标向量坐标计算：法向量、夹角2分2分1分计算：法
