包含自变量、未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程。在微分方程中, 自变量的个数只有一个, 称为常微分方程。自变量的个数为两个或两个以上的微分方程叫偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数。如果未知函数y及其各阶导数8.1 引 言8.1.1 微分方程知识回顾都是一次的,则称它是线性的,否则称为非线性的。 在高等数学中，对于常微分方程的求解，给出了一些典型方程求解析解的基本方法： 一阶：可分离变量法、齐次方程、一阶线性方程以及伯努利方程 高阶：可降阶方程、 常系数齐次线性方程的解法、常系数非齐次线性方程的解法 但能求解的常微分方程仍然是有限的，大多数的常微分方程是求不出解析解的。 这个一阶微分方程就不能用初等函数及其积分来表达它的解。 8.1.1 微分方程知识回顾 例如 从实际问题当中归纳出来的微分方程，通常主要依靠数值解法来解决。本章主要讨论一阶常微分方程初值问题 ( 8.1 ) 在区间 可以证明,如果函数在带形区域 R=axb,-y内连续，且关于y满足李普希兹(Lipschitz)条件，即存在常数L(它与x,y无关)使 对R内任意两个 都成立
