1、第 1 页 共 7 页区一中椭圆、双曲线测试题班别： 姓名： 总分： 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、下列说法中正确的是（ ）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B、 “ ”与“ ”不等价 abacbC、 “ ,则 全为 ”的逆否命题是“若 全不为 , 则 ” 200,ab020abD、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2、已知 M（2，0） ，N（2，0） ，|PM|PN|=4，则动点 P 的轨迹是： （ ）A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支3、已知椭圆 165
2、yx上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 到另一焦点距离为（ ）A 2 B 3 C 5 D 74、双曲线： 的渐近线方程和离心率分别是（ ）4yxA B. 3;2e5;2exyC. D. 1xy 15、已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，且长轴长为 12，离心率为 ，则椭圆的方程x31是( )A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1142x8y3620y362xy2x6y6、 是方程 表示双曲线的（ ）条件。3k21kA.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要7、椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为（ ）2xmyymA B
3、C 2 D41418、如图：已知椭圆 1( ab0)的焦点分别为x2a2 y2b2F1、 F2， b4，离心率为 .过 F1的直线交椭圆于 A、 B 两点，则35第 2 页 共 7 页 ABF2的周长为( )A10 B12C16 D209、设 为双曲线 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足 ，12,F214xy120PF则 的面积是（ ） PA.1 B. C. D.2310双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，过 作倾斜角为21xyab0ab12F， 1的直线交双曲线右支于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为（ ）30 M2FxA B C D633二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小
4、题 5 分,共 20 分.)11椭圆 的离心率为_ _ _ 2yx12双曲线的两焦点分别为 ，若 ，则 _ _12(3,0)(,F2ab13对于椭圆 和双曲线 有下列命题：9162 197yx椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号是 .14若椭圆 21xmy的离心率为 32，则它的长半轴长为_.三、解答题。15. （12 分）求双曲线 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近42yx线方程，并作出草图。第 3 页 共 7 页16(12 分)已知椭圆的中心在原点，焦点为 F1 ， F2（0， ） ，
5、且离心率 ，求(， 41e椭圆的标准方程17(13 分)已知双曲线与椭圆 共焦点，且以 为渐近线，求双曲线方1249yxxy34程18 (13 分过椭圆 内一点 引一条弦，使弦被 点平分，求这条弦所在2164xy(21)M， M直线的方程第 4 页 共 7 页19、 （14 分）已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为xOy,右顶点为 ,设点 .(30)F(20)D1,2A（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；PPAM20、 （16 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 且过点12,F2(4,10)（1）求双曲线方程
6、 （2）若点 在双曲线上，求证(3,)Mm120MF（3）求 的面积1FM第 5 页 共 7 页答案一、二、11 、 12、 13、 14、 1,2或235 1 2三、15 、顶点坐标：（-1，0） ， （1,0）; 焦点坐标：（- ，0） ， （ ,0）5实半轴长：1； 虚半轴长： 2； 渐近线方程：y= （ 图略）x216、设椭圆标准方程为 1byax依题意有 C=2，而 所以 得 a=8 所以4e460C22ab所以椭圆标准方程为 1602yx17 解析：由椭圆 4925c设双曲线方程为 ，则 故所求双曲线方程为12byax234ba1692a1692yx18、解：设所求直线的方程为 ，
7、1()ykx代入椭圆方程并整理，得 222484(1)60kx设直线与椭圆的交点为 ， ，则 是直线方程的两根，1()Axy， 2()By， 2，于是 又 为 的中点，2128(4kxM，解得 故所求直线的方程为 122()1k12k240xy19、 (1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= ,则半短轴 b=1.3又椭圆的焦点在 x 轴上, 椭圆的标准方程为 142yx题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C D B C A A D A D第 6 页 共 7 页(2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0),x= 210xx0=2x1由y
8、=0y得y0=2y 2由,点 P 在椭圆上,得 , 1)(4)12(x线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 .)4(22y20、 （ 1）由 ac22b得 （1）2b所以此双曲线为等轴双曲线，其渐近线为 xy当 x=0 时，y=-4 所以双曲线焦点在 x 轴0设双曲线标准方程为 ，则有 （2）12byax1062ba解（1） 、 （2 ）式得 所以双曲线标准方程为 162yx（2 ）由点 在双曲线上知 解得(3,)Mm132bma3则 M(3, ) 而 F1（- ，0） F2（ ，0）所以 =3242131421F48c+ = 所以 MF1 MF2 得120M（3 ）由（2 ）得 是 Rt 所以 的面积为2FM12S= 1 6143434第 7 页 共 7 页
