北郊中学高三数学寒假作业.DOC

1、 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 北郊中学高三数学寒假作业 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1集合 那么,04|,034| 22 xxxBxxxA “ Aa ”是“ Ba ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 已知向量 a， b均为单位向量，若它们的夹角 60，则 |a-3b|等于 （ ） A 7 B 10 C 13 D 4 3 在下列各函数中，最小值等于 2 的函数是 （ ） A 1yxx B 1c o s (0 )c o s 2y x xx C

2、 2232xy x D 4 2x xye e 4在 ABC 中，若 则,2 CBCABCBAACABAB ABC 是（ ） A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形 5若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：xxfxxfxxxf s i n)(,2s i n2)(,c o ss i n)( 321 ，则（ ） A )(),(),( 321 xfxfxf 为“同形”函数 B )(),( 21 xfxf 为“同形”函数，且它们与 )(3xf 不为“同形”函数 C )(),( 31 xfxf 为“同形”函数，且他们与 )(2xf 不为“

3、同形”函数 D )(),( 32 xfxf 为“同形”函数，且他们与 )(1xf 不为“同形”函数 6若方程031)21( xxx 的解为 ，则 0x 属于以下区间 （ ） A )31,0( B )21,31( C )1,21( D（ 1， 2） 7如图，由曲线 xxxxy 和直 2,0,12 轴围成的封闭图形的面积是（ ） A dxx 20 2 )1(B |)1(| 20 2 dxx C dxx 20 2 |1|D 21 220 2 )1()1( dxxdxx8直线 l与圆 22 yx =1 相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于 3 ，则直线 l与两坐标轴 围成的三角形的面积等于 （ ） A

4、 23 B 21 C 1 或 3 D 21 或 23 9将等差数列 1， 4， 7， 10，中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：（ 1）（ 4， 7），（ 10， 13， 16， 19），（ 22， 25， 28， 31， 34， 37， 40， 43），则 2 005在第几组中？ （ ） A第 9 组 B第 10 组 C第 11 组 D第 12 组 10设函数 *)()(1,12)()( Nnnfxxfaxxxf m 则数列的导数的前 n项和为（ ） A 11n B nn1 C 1nn D 12nn 11函数 |yx 与 2 1yx在同一坐标系的图象为 （ ）

5、12 定义在 R 上的偶函数 )(xf 满足 ( 2 ) ( ) , 3 , 2 , ( ) 3 xf x f x x f x 当 时，设cbafcfbfa ,),22(),5(),23( 则 的大小关系是 （ ） A c0时，证明不等式 ;)1ln(1 xxx x （ 3）设 )(xf 的最小值为 0)(1:),( agaag 证明不等式 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 莱州一中 2006 级高三数学寒假作业六 答案 1 12 AADDB BCABC AA 13 ),12,(,23 14 48 15 mnm n m nT T T q 16 13 . 17解：（ 1）函数 )(xf 的

6、单调减区间为 )(1211,125 Zkkk （ 2） .3)(0 Af 18解：（ 1） PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为 .30210 （ 3）由（ 2）知， OF平面 PBC， F是 O 在平面 PBC 内的射影 D是 PC 的中点，若 F是 PBC 的重心，则 B、 F、 D三点共线直线 OB在平面 PBC 内的射影为直线 BD， OB PC， PC BD PB=BC，即 k=1，反 之，当 k=1时，三棱锥 O PBC 为正三棱锥，此时， O在平面 PBC 内的射影为 PBC 的重心。（ 12 分） 19 解析 （ 1） f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y R) 令 x=

7、y=0,代入式，得 f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0. 令 y= x,代入式，得 f(x x)=f(x)+f( x),又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f( x). 即 f( x)= f(x)对任意 x R 成立，所以 f(x)是奇函数 . (2)f(3)=log230,即 f(3)f(0), 又 f(x)在 R上是单调函数 , 所以 f(x)在 R 上是增函数 , 又由 (1)知 f(x)是奇函数 . f(k 3x) f(3x 9x 2)=f( 3x+9x+2), k 3x 3x+9x+2, 对任意 x R成立 . 分离参数得 k3x+x32 1. 令 u=3x+x32

8、 1 2 2 1，即 u的最小值为 2 2 1，要使对 x R 不等式 k3x+x32 1恒成立，只要使k2 2 1. 20解：（ 1） .)(1)( xfxf ;12 nan 从而 2nSn （ 2） ,111,11122321221 nnnnnnnn aaabaaab 则12 134 114 1111 12121 nnnaaabb nnnnn,0)12)(34)(14( 1 nbnmn 故 是递增数列。 当 1n 时， .311)( 21m in abbn21 （ 1）所求椭圆 C1的方程是 22142xy （ 2）直线 PQ 与圆 C相切 设 0 0 0( , )( 2)P x y x

9、，则 22004yx 当 0 2x 时， 1),0,22(),2,2( PQOP kkQP ， OP PQ ； 当 0 2x 时，0000 2,2 yxkx yk OQPF 1,3,5 雷网空间 教案课件试题下载 雷网空间 直线 OQ的方程为 002xyxy 因此，点 Q的坐标为 )422,22(00 xyx ,)22()22()22(4222242000000002000000yxxyxxxyyxxyyxk PQ 当 0 0x 时， 0PQk ， OP PQ ； 当 0 0x 时候， 00OPyk x ， 1,PQ O Pk k O P PQ 综上，当 0 2x 时候， OP PQ ，故直

10、线 PQ始终与圆 C相切 22解：（ 1）由已知得函数 ),1()( 的定义域为xf ，且 ).0(11)( axaxxf 当 ,011,0)( xaxxf 即时 又 ;1,01 axx 解得 当 ,11,0)( axxf 解得时 函数 )(),1,1()( xfaxf 函数的单调递减区间是 的单调递增区间是 ),1( a （ 2）设 ),0,1)1ln ()( xx xxx , 则22 )1( 1)1( 111)( xxxx 当 ,0)(,0 xx 时 又 ),0)( 在x 上连续， ),0)( 在x 内 是增函数。 ,01)1ln (,0)0()( x xxx 即 ,)1ln ().1ln (1 xxxx x 同理可证 .)1ln (1 xxx x （ 3）方法一由（ 1）知，设 ),11ln ()1(1)1()()( aaafagxf 的最小值为 将 ,1)11l n (11,)1l n (11 aaaxxx xax 得代入 即 .11)11ln ()1(1 aaa .0)(1,0)11ln ()1(11 agaaaa 即 ),0()( 在x 内是增函数。