弹性力学讲义弹性力学讲义 第第 9 章章 弹性力学的变分原理弹性力学的变分原理Chen ping2008.11.18第第 9 章章 弹性力学的变分原理弹性力学的变分原理 本章主要内容本章主要内容 本章主要讨论弹性体的应应变变能能,位位移移变变分分方方程程(Lagrange变分方程),位位移移变变分分法法,应应力力变变分分方方程程(Castigliano变分方程),应应力力变变分分法法。由位移变分方程引出极极小小势势能能原原理理,虚虚功功方方程程,伽伽辽辽金金变变分分方方程程,瑞瑞次次法法。由应力变分法引出极小余能原理极小余能原理。第第 9 章章 变分原理变分原理变变分法分法变分问题变分问题,在数学在数学上上是是求求泛函的极值问题泛函的极值问题。是寻求满足边界条件的一系列偏是寻求满足边界条件的一系列偏是寻求满足边界条件的一系列偏是寻求满足边界条件的一系列偏微分方程组的一种微分方程组的一种微分方程组的一种微分方程组的一种近似解法近似解法近似解法近似解法。在弹性力学中在弹性力学中在弹性力学中在弹性力学中,泛函就是能量泛函就是能量泛函就是能量泛函就是能量，变分法则是通变分法则是通变分法则是通变
